# 第 7949 題：向量差的兩個順序 [返回所在分頁 40](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/40/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r01-vector-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0049) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0014-07949 · q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0049 ## 原題與已知條件 固定標準基底的整數二分量向量。u=[11, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。 - G001 — 固定標準基底的整數二分量向量。u=[11, 1]、v=[0, -1]。依序答 (u, v, u−v, v−u, 兩個差的和)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-vector](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 fixed standard basis;two ordered integer coordinates 操作後 componentwise operations;not length or inner product 條件：無 同一固定基底下逐分量運算；交換分量、取長度或算內積都不是此題的向量答案。 步驟識別與依賴規則：ordered_vector_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 u-v[0] := sub(11, 0) 操作後 u-v[0] = 11 條件：無 按題目指定的前項減後項，保留殘差的正負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 u-v[1] := sub(1, -1) 操作後 u-v[1] = 2 條件：無 按題目指定的前項減後項，保留殘差的正負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 v-u[0] := sub(0, 11) 操作後 v-u[0] = -11 條件：無 按題目指定的前項減後項，保留殘差的正負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 v-u[1] := sub(-1, 1) 操作後 v-u[1] = -2 條件：無 按題目指定的前項減後項，保留殘差的正負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 opposite differences sum[0] := sum(11, -11) 操作後 opposite differences sum[0] = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 opposite differences sum[1] := sum(2, -2) 操作後 opposite differences sum[1] = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 u=[11, 1];v=[0, -1];u-v=[11, 2];v-u=[-11, -2] 操作後 sum=[0, 0] 條件：無 兩方向分別算減法，逐分量相加為零；u−v與v−u一般不相等，而是互為相反向量。 步驟識別與依賴規則：opposite_vector_difference_audit · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 opposite differences sum[1]，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 opposite differences sum[0]，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 v-u[1]，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 v-u[0]，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u-v[1]，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 u-v[0]，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([11, 1], [0, -1], [11, 2], [-11, -2], [0, 0]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 62657ef30087985827ce73160209d5671b941f139d02170437810c047859799d - candidate record SHA-256: 279c90321dbe0a769eed4e51a49a2055baf6e3b508c564d40ca3b60e69bf4fad - semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77 - question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0049.json)