# 第 7958 題：同向量的雙純量兩路 [返回所在分頁 40](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/40/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r01-vector-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0058) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0014-07958 · q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0058 ## 原題與已知條件 固定標準基底的整數二分量向量。u=[-5, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。 - G001 — 固定標準基底的整數二分量向量。u=[-5, 2]、a=1、b=2。求 (u, (a+b)u, au+bu, 後兩路之差)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-vector](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-vector/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 fixed standard basis;two ordered integer coordinates 操作後 componentwise operations;not length or inner product 條件：無 同一固定基底下逐分量運算；交換分量、取長度或算內積都不是此題的向量答案。 步驟識別與依賴規則：ordered_vector_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 a+b := sum(1, 2) 操作後 a+b = 3 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 (a+b)u[0] := mul(3, -5) 操作後 (a+b)u[0] = -15 條件：無 用本位置明示的純量與分量相乘，不改成內積或逐項矩陣乘法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 (a+b)u[1] := mul(3, 2) 操作後 (a+b)u[1] = 6 條件：無 用本位置明示的純量與分量相乘，不改成內積或逐項矩陣乘法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 au[0] := mul(1, -5) 操作後 au[0] = -5 條件：無 用本位置明示的純量與分量相乘，不改成內積或逐項矩陣乘法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 au[1] := mul(1, 2) 操作後 au[1] = 2 條件：無 用本位置明示的純量與分量相乘，不改成內積或逐項矩陣乘法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 bu[0] := mul(2, -5) 操作後 bu[0] = -10 條件：無 用本位置明示的純量與分量相乘，不改成內積或逐項矩陣乘法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 bu[1] := mul(2, 2) 操作後 bu[1] = 4 條件：無 用本位置明示的純量與分量相乘，不改成內積或逐項矩陣乘法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 au+bu[0] := sum(-5, -10) 操作後 au+bu[0] = -15 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 au+bu[1] := sum(2, 4) 操作後 au+bu[1] = 6 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 scalar additivity residual[0] := sub(-15, -15) 操作後 scalar additivity residual[0] = 0 條件：無 按題目指定的前項減後項，保留殘差的正負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 scalar additivity residual[1] := sub(6, 6) 操作後 scalar additivity residual[1] = 0 條件：無 按題目指定的前項減後項，保留殘差的正負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 a=1;b=2;u=[-5, 2] 操作後 left=[-15, 6];right=[-15, 6];residual=[0, 0] 條件：無 先加純量與先各自縮放是兩條路；每個殘差分量為0才核對到這一組給定值。 步驟識別與依賴規則：two_scalar_routes_audit · 依賴：G001, S012 ## 逐步反向核對 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scalar additivity residual[1]，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scalar additivity residual[0]，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 au+bu[1]，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 au+bu[0]，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bu[1]，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bu[0]，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 au[1]，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 au[0]，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 (a+b)u[1]，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 (a+b)u[0]，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a+b，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([-5, 2], [-15, 6], [-15, 6], [0, 0]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5b7bebe4178eea6bbdfae89a41f24f92e3e5b06c2e08ccd7f2df8b09f08223ea - candidate record SHA-256: 7f9c50f2e847ffd9eff30735871b2eb5bd332828a0abca75809ec9e396227d03 - semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77 - question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261016-r01-vector-0058.json)