# 第 7695 題：矩陣轉置的往返 [返回所在分頁 39](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/39/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r02-matrix-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0020) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0014-07695 · q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0020 ## 原題與已知條件 外部索引從1開始；每格完整整數資料。M=[[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]]。求 (M尺寸, Mᵀ, (Mᵀ)ᵀ, 往返與M相同資格)。 - G001 — 外部索引從1開始；每格完整整數資料。M=[[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]]。求 (M尺寸, Mᵀ, (Mᵀ)ᵀ, 往返與M相同資格)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-matrix](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-matrix/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 M=[[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]];shape=[4, 5] 操作後 external indices start at1;transpose is not inverse 條件：無 先確認非空矩形尺寸與完整整數資料。轉置對矩形矩陣也可定義，不要求可逆，更不是求逆。 步驟識別與依賴規則：rectangular_matrix_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 M transpose:source(1,1)=7 操作後 target(1,1)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 M transpose:source(1,2)=6 操作後 target(2,1)=6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 M transpose:source(1,3)=5 操作後 target(3,1)=5 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 M transpose:source(1,4)=4 操作後 target(4,1)=4 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 M transpose:source(1,5)=3 操作後 target(5,1)=3 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 M transpose:source(2,1)=8 操作後 target(1,2)=8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 M transpose:source(2,2)=7 操作後 target(2,2)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 M transpose:source(2,3)=6 操作後 target(3,2)=6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 M transpose:source(2,4)=5 操作後 target(4,2)=5 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 M transpose:source(2,5)=4 操作後 target(5,2)=4 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 M transpose:source(3,1)=9 操作後 target(1,3)=9 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 M transpose:source(3,2)=8 操作後 target(2,3)=8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 M transpose:source(3,3)=7 操作後 target(3,3)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 M transpose:source(3,4)=6 操作後 target(4,3)=6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 M transpose:source(3,5)=5 操作後 target(5,3)=5 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 M transpose:source(4,1)=10 操作後 target(1,4)=10 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 M transpose:source(4,2)=9 操作後 target(2,4)=9 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 M transpose:source(4,3)=8 操作後 target(3,4)=8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 M transpose:source(4,4)=7 操作後 target(4,4)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 M transpose:source(4,5)=6 操作後 target(5,4)=6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 second transpose:source(1,1)=7 操作後 target(1,1)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 second transpose:source(1,2)=8 操作後 target(2,1)=8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 second transpose:source(1,3)=9 操作後 target(3,1)=9 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 second transpose:source(1,4)=10 操作後 target(4,1)=10 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 second transpose:source(2,1)=6 操作後 target(1,2)=6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 second transpose:source(2,2)=7 操作後 target(2,2)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 second transpose:source(2,3)=8 操作後 target(3,2)=8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 second transpose:source(2,4)=9 操作後 target(4,2)=9 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 second transpose:source(3,1)=5 操作後 target(1,3)=5 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 second transpose:source(3,2)=6 操作後 target(2,3)=6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 second transpose:source(3,3)=7 操作後 target(3,3)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 second transpose:source(3,4)=8 操作後 target(4,3)=8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 second transpose:source(4,1)=4 操作後 target(1,4)=4 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 second transpose:source(4,2)=5 操作後 target(2,4)=5 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 second transpose:source(4,3)=6 操作後 target(3,4)=6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 second transpose:source(4,4)=7 操作後 target(4,4)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 second transpose:source(5,1)=3 操作後 target(1,5)=3 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 second transpose:source(5,2)=4 操作後 target(2,5)=4 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 second transpose:source(5,3)=5 操作後 target(3,5)=5 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 second transpose:source(5,4)=6 操作後 target(4,5)=6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 M=[[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]];M^T=[[7, 8, 9, 10], [6, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 7], [3, 4, 5, 6]] 操作後 roundtrip=[[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]];equal=是 條件：無 原(i,j)先移到(j,i)，再移回(i,j)，沒有反轉一列的元素順序。 步驟識別與依賴規則：transpose_involution_audit · 依賴：G001, S041 ## 逐步反向核對 - S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([4, 5], [[7, 8, 9, 10], [6, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 7], [3, 4, 5, 6]], [[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 01216aba1090e0f517e491fadee352448e0a40b299bf6b6112d9c40474ab8a97 - candidate record SHA-256: bebe75ccf7ee8c1c490ec3b2b0e5101078c439838bd4ed12185f75b2a1055e1c - semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77 - question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0020.json)