# 第 7630 題：同尺寸和的轉置兩路 [返回所在分頁 39](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/39/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r02-matrix-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0030) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0014-07630 · q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0030 ## 原題與已知條件 外部索引從1開始；每格完整整數資料。同尺寸M=[[-8, -9, -10, -11, -12]]、N=[[0, 1, 2, 3, 4]]。求 (M尺寸, M+N, (M+N)ᵀ, Mᵀ+Nᵀ)。 - G001 — 外部索引從1開始；每格完整整數資料。同尺寸M=[[-8, -9, -10, -11, -12]]、N=[[0, 1, 2, 3, 4]]。求 (M尺寸, M+N, (M+N)ᵀ, Mᵀ+Nᵀ)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-matrix](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-matrix/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 M=[[-8, -9, -10, -11, -12]];shape=[1, 5] 操作後 external indices start at1;transpose is not inverse 條件：無 先確認非空矩形尺寸與完整整數資料。轉置對矩形矩陣也可定義，不要求可逆，更不是求逆。 步驟識別與依賴規則：rectangular_matrix_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 M transpose:source(1,1)=-8 操作後 target(1,1)=-8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 M transpose:source(1,2)=-9 操作後 target(2,1)=-9 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 M transpose:source(1,3)=-10 操作後 target(3,1)=-10 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 M transpose:source(1,4)=-11 操作後 target(4,1)=-11 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 M transpose:source(1,5)=-12 操作後 target(5,1)=-12 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 M shape=[1, 5];N shape=[1, 5] 操作後 same shape;entrywise sum permitted 條件：無 矩陣加法先要求同尺寸；不靠截短、補零或廣播修改原題。 步驟識別與依賴規則：matrix_sum_shape_guard · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 M+N(1,1) := sum(-8, 0) 操作後 M+N(1,1) = -8 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 M+N(1,2) := sum(-9, 1) 操作後 M+N(1,2) = -8 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 M+N(1,3) := sum(-10, 2) 操作後 M+N(1,3) = -8 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 M+N(1,4) := sum(-11, 3) 操作後 M+N(1,4) = -8 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 M+N(1,5) := sum(-12, 4) 操作後 M+N(1,5) = -8 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 sum transpose:source(1,1)=-8 操作後 target(1,1)=-8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 sum transpose:source(1,2)=-8 操作後 target(2,1)=-8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 sum transpose:source(1,3)=-8 操作後 target(3,1)=-8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 sum transpose:source(1,4)=-8 操作後 target(4,1)=-8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 sum transpose:source(1,5)=-8 操作後 target(5,1)=-8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 N transpose:source(1,1)=0 操作後 target(1,1)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 N transpose:source(1,2)=1 操作後 target(2,1)=1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 N transpose:source(1,3)=2 操作後 target(3,1)=2 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 N transpose:source(1,4)=3 操作後 target(4,1)=3 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 N transpose:source(1,5)=4 操作後 target(5,1)=4 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 MT+NT(1,1) := sum(-8, 0) 操作後 MT+NT(1,1) = -8 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 MT+NT(2,1) := sum(-9, 1) 操作後 MT+NT(2,1) = -8 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 MT+NT(3,1) := sum(-10, 2) 操作後 MT+NT(3,1) = -8 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 MT+NT(4,1) := sum(-11, 3) 操作後 MT+NT(4,1) = -8 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 MT+NT(5,1) := sum(-12, 4) 操作後 MT+NT(5,1) = -8 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 left=[[-8], [-8], [-8], [-8], [-8]];right=[[-8], [-8], [-8], [-8], [-8]] 操作後 same value at every transposed coordinate 條件：無 一條路先相加再交換位置，另一條路先各自交換位置再相加，核的是同一對原格。 步驟識別與依賴規則：transpose_sum_two_routes · 依賴：G001, S027 ## 逐步反向核對 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(5,1)，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(4,1)，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(3,1)，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(2,1)，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,1)，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,5)，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,4)，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,3)，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,2)，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,1)，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([1, 5], [[-8, -8, -8, -8, -8]], [[-8], [-8], [-8], [-8], [-8]], [[-8], [-8], [-8], [-8], [-8]]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: f1c9c4302bdca09862cd4723d4fb09f87cc1df3840873370dd5901b9ef165a98 - candidate record SHA-256: 94021515f7cd2a12cad0a2cfa91698bb12329499ceaba40600f5488f59b16a5b - semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77 - question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0030.json)