# 第 7632 題：同尺寸和的轉置兩路 [返回所在分頁 39](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/39/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r02-matrix-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0032) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0014-07632 · q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0032 ## 原題與已知條件 外部索引從1開始；每格完整整數資料。同尺寸M=[[-6, -7], [-5, -6]]、N=[[0, 1], [-1, 0]]。求 (M尺寸, M+N, (M+N)ᵀ, Mᵀ+Nᵀ)。 - G001 — 外部索引從1開始；每格完整整數資料。同尺寸M=[[-6, -7], [-5, -6]]、N=[[0, 1], [-1, 0]]。求 (M尺寸, M+N, (M+N)ᵀ, Mᵀ+Nᵀ)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-matrix](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-matrix/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 M=[[-6, -7], [-5, -6]];shape=[2, 2] 操作後 external indices start at1;transpose is not inverse 條件：無 先確認非空矩形尺寸與完整整數資料。轉置對矩形矩陣也可定義，不要求可逆，更不是求逆。 步驟識別與依賴規則：rectangular_matrix_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 M transpose:source(1,1)=-6 操作後 target(1,1)=-6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 M transpose:source(1,2)=-7 操作後 target(2,1)=-7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 M transpose:source(2,1)=-5 操作後 target(1,2)=-5 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 M transpose:source(2,2)=-6 操作後 target(2,2)=-6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 M shape=[2, 2];N shape=[2, 2] 操作後 same shape;entrywise sum permitted 條件：無 矩陣加法先要求同尺寸；不靠截短、補零或廣播修改原題。 步驟識別與依賴規則：matrix_sum_shape_guard · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 M+N(1,1) := sum(-6, 0) 操作後 M+N(1,1) = -6 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 M+N(1,2) := sum(-7, 1) 操作後 M+N(1,2) = -6 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 M+N(2,1) := sum(-5, -1) 操作後 M+N(2,1) = -6 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 M+N(2,2) := sum(-6, 0) 操作後 M+N(2,2) = -6 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 sum transpose:source(1,1)=-6 操作後 target(1,1)=-6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 sum transpose:source(1,2)=-6 操作後 target(2,1)=-6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 sum transpose:source(2,1)=-6 操作後 target(1,2)=-6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 sum transpose:source(2,2)=-6 操作後 target(2,2)=-6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 N transpose:source(1,1)=0 操作後 target(1,1)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 N transpose:source(1,2)=1 操作後 target(2,1)=1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 N transpose:source(2,1)=-1 操作後 target(1,2)=-1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 N transpose:source(2,2)=0 操作後 target(2,2)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 MT+NT(1,1) := sum(-6, 0) 操作後 MT+NT(1,1) = -6 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 MT+NT(1,2) := sum(-5, -1) 操作後 MT+NT(1,2) = -6 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 MT+NT(2,1) := sum(-7, 1) 操作後 MT+NT(2,1) = -6 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 MT+NT(2,2) := sum(-6, 0) 操作後 MT+NT(2,2) = -6 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 left=[[-6, -6], [-6, -6]];right=[[-6, -6], [-6, -6]] 操作後 same value at every transposed coordinate 條件：無 一條路先相加再交換位置，另一條路先各自交換位置再相加，核的是同一對原格。 步驟識別與依賴規則：transpose_sum_two_routes · 依賴：G001, S022 ## 逐步反向核對 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(2,2)，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(2,1)，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,2)，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,1)，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(2,2)，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(2,1)，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,2)，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,1)，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([2, 2], [[-6, -6], [-6, -6]], [[-6, -6], [-6, -6]], [[-6, -6], [-6, -6]]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 43781c9882231e8ad1169740224cbe3644e90ccfa7404c71fda2870daeb5bc4e - candidate record SHA-256: d4cdfd3f36628dc2d4e6fd812f9055e363cafe3486767c4ade2e24aa26bf9e50 - semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77 - question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0032.json)