# 第 7638 題：同尺寸和的轉置兩路 [返回所在分頁 39](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/39/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r02-matrix-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0038) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0014-07638 · q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0038 ## 原題與已知條件 外部索引從1開始；每格完整整數資料。同尺寸M=[[0, -1, -2], [1, 0, -1], [2, 1, 0]]、N=[[0, 1, 2], [-1, 0, 1], [-2, -1, 0]]。求 (M尺寸, M+N, (M+N)ᵀ, Mᵀ+Nᵀ)。 - G001 — 外部索引從1開始；每格完整整數資料。同尺寸M=[[0, -1, -2], [1, 0, -1], [2, 1, 0]]、N=[[0, 1, 2], [-1, 0, 1], [-2, -1, 0]]。求 (M尺寸, M+N, (M+N)ᵀ, Mᵀ+Nᵀ)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-matrix](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-matrix/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 M=[[0, -1, -2], [1, 0, -1], [2, 1, 0]];shape=[3, 3] 操作後 external indices start at1;transpose is not inverse 條件：無 先確認非空矩形尺寸與完整整數資料。轉置對矩形矩陣也可定義，不要求可逆，更不是求逆。 步驟識別與依賴規則：rectangular_matrix_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 M transpose:source(1,1)=0 操作後 target(1,1)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 M transpose:source(1,2)=-1 操作後 target(2,1)=-1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 M transpose:source(1,3)=-2 操作後 target(3,1)=-2 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 M transpose:source(2,1)=1 操作後 target(1,2)=1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 M transpose:source(2,2)=0 操作後 target(2,2)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 M transpose:source(2,3)=-1 操作後 target(3,2)=-1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 M transpose:source(3,1)=2 操作後 target(1,3)=2 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 M transpose:source(3,2)=1 操作後 target(2,3)=1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 M transpose:source(3,3)=0 操作後 target(3,3)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 M shape=[3, 3];N shape=[3, 3] 操作後 same shape;entrywise sum permitted 條件：無 矩陣加法先要求同尺寸；不靠截短、補零或廣播修改原題。 步驟識別與依賴規則：matrix_sum_shape_guard · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 M+N(1,1) := sum(0, 0) 操作後 M+N(1,1) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 M+N(1,2) := sum(-1, 1) 操作後 M+N(1,2) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 M+N(1,3) := sum(-2, 2) 操作後 M+N(1,3) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 M+N(2,1) := sum(1, -1) 操作後 M+N(2,1) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 M+N(2,2) := sum(0, 0) 操作後 M+N(2,2) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 M+N(2,3) := sum(-1, 1) 操作後 M+N(2,3) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 M+N(3,1) := sum(2, -2) 操作後 M+N(3,1) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 M+N(3,2) := sum(1, -1) 操作後 M+N(3,2) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 M+N(3,3) := sum(0, 0) 操作後 M+N(3,3) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 sum transpose:source(1,1)=0 操作後 target(1,1)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 sum transpose:source(1,2)=0 操作後 target(2,1)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 sum transpose:source(1,3)=0 操作後 target(3,1)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 sum transpose:source(2,1)=0 操作後 target(1,2)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 sum transpose:source(2,2)=0 操作後 target(2,2)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 sum transpose:source(2,3)=0 操作後 target(3,2)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 sum transpose:source(3,1)=0 操作後 target(1,3)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 sum transpose:source(3,2)=0 操作後 target(2,3)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 sum transpose:source(3,3)=0 操作後 target(3,3)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 N transpose:source(1,1)=0 操作後 target(1,1)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 N transpose:source(1,2)=1 操作後 target(2,1)=1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 N transpose:source(1,3)=2 操作後 target(3,1)=2 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 N transpose:source(2,1)=-1 操作後 target(1,2)=-1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 N transpose:source(2,2)=0 操作後 target(2,2)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 N transpose:source(2,3)=1 操作後 target(3,2)=1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 N transpose:source(3,1)=-2 操作後 target(1,3)=-2 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 N transpose:source(3,2)=-1 操作後 target(2,3)=-1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 N transpose:source(3,3)=0 操作後 target(3,3)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 MT+NT(1,1) := sum(0, 0) 操作後 MT+NT(1,1) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 MT+NT(1,2) := sum(1, -1) 操作後 MT+NT(1,2) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 MT+NT(1,3) := sum(2, -2) 操作後 MT+NT(1,3) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 MT+NT(2,1) := sum(-1, 1) 操作後 MT+NT(2,1) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 MT+NT(2,2) := sum(0, 0) 操作後 MT+NT(2,2) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 MT+NT(2,3) := sum(1, -1) 操作後 MT+NT(2,3) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 MT+NT(3,1) := sum(-2, 2) 操作後 MT+NT(3,1) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 MT+NT(3,2) := sum(-1, 1) 操作後 MT+NT(3,2) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 MT+NT(3,3) := sum(0, 0) 操作後 MT+NT(3,3) = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 left=[[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]];right=[[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]] 操作後 same value at every transposed coordinate 條件：無 一條路先相加再交換位置，另一條路先各自交換位置再相加，核的是同一對原格。 步驟識別與依賴規則：transpose_sum_two_routes · 依賴：G001, S047 ## 逐步反向核對 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(3,3)，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(3,2)，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(3,1)，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(2,3)，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(2,2)，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(2,1)，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,3)，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,2)，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,1)，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(3,3)，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(3,2)，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(3,1)，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(2,3)，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(2,2)，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(2,1)，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,3)，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,2)，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,1)，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([3, 3], [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]], [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]], [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 032b8cd2dd7a0820db7a416bba8050e318b489da0146c18669bb9512c69f4ba7 - candidate record SHA-256: 0e55b7ac20dddd15166f8f39f7688735aaa7f6ceb9e6efb5139ab20072ebc9e7 - semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77 - question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 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