# 第 7645 題：同尺寸和的轉置兩路 [返回所在分頁 39](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/39/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r02-matrix-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0045) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0014-07645 · q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0045 ## 原題與已知條件 外部索引從1開始；每格完整整數資料。同尺寸M=[[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]]、N=[[0, 1, 2, 3, 4], [-1, 0, 1, 2, 3], [-2, -1, 0, 1, 2], [-3, -2, -1, 0, 1]]。求 (M尺寸, M+N, (M+N)ᵀ, Mᵀ+Nᵀ)。 - G001 — 外部索引從1開始；每格完整整數資料。同尺寸M=[[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]]、N=[[0, 1, 2, 3, 4], [-1, 0, 1, 2, 3], [-2, -1, 0, 1, 2], [-3, -2, -1, 0, 1]]。求 (M尺寸, M+N, (M+N)ᵀ, Mᵀ+Nᵀ)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-matrix](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-matrix/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 M=[[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]];shape=[4, 5] 操作後 external indices start at1;transpose is not inverse 條件：無 先確認非空矩形尺寸與完整整數資料。轉置對矩形矩陣也可定義，不要求可逆，更不是求逆。 步驟識別與依賴規則：rectangular_matrix_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 M transpose:source(1,1)=7 操作後 target(1,1)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 M transpose:source(1,2)=6 操作後 target(2,1)=6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 M transpose:source(1,3)=5 操作後 target(3,1)=5 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 M transpose:source(1,4)=4 操作後 target(4,1)=4 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 M transpose:source(1,5)=3 操作後 target(5,1)=3 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 M transpose:source(2,1)=8 操作後 target(1,2)=8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 M transpose:source(2,2)=7 操作後 target(2,2)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 M transpose:source(2,3)=6 操作後 target(3,2)=6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 M transpose:source(2,4)=5 操作後 target(4,2)=5 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 M transpose:source(2,5)=4 操作後 target(5,2)=4 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 M transpose:source(3,1)=9 操作後 target(1,3)=9 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 M transpose:source(3,2)=8 操作後 target(2,3)=8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 M transpose:source(3,3)=7 操作後 target(3,3)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 M transpose:source(3,4)=6 操作後 target(4,3)=6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 M transpose:source(3,5)=5 操作後 target(5,3)=5 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 M transpose:source(4,1)=10 操作後 target(1,4)=10 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 M transpose:source(4,2)=9 操作後 target(2,4)=9 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 M transpose:source(4,3)=8 操作後 target(3,4)=8 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 M transpose:source(4,4)=7 操作後 target(4,4)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 M transpose:source(4,5)=6 操作後 target(5,4)=6 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 M shape=[4, 5];N shape=[4, 5] 操作後 same shape;entrywise sum permitted 條件：無 矩陣加法先要求同尺寸；不靠截短、補零或廣播修改原題。 步驟識別與依賴規則：matrix_sum_shape_guard · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 M+N(1,1) := sum(7, 0) 操作後 M+N(1,1) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 M+N(1,2) := sum(6, 1) 操作後 M+N(1,2) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 M+N(1,3) := sum(5, 2) 操作後 M+N(1,3) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 M+N(1,4) := sum(4, 3) 操作後 M+N(1,4) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 M+N(1,5) := sum(3, 4) 操作後 M+N(1,5) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 M+N(2,1) := sum(8, -1) 操作後 M+N(2,1) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 M+N(2,2) := sum(7, 0) 操作後 M+N(2,2) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 M+N(2,3) := sum(6, 1) 操作後 M+N(2,3) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 M+N(2,4) := sum(5, 2) 操作後 M+N(2,4) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 M+N(2,5) := sum(4, 3) 操作後 M+N(2,5) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 M+N(3,1) := sum(9, -2) 操作後 M+N(3,1) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 M+N(3,2) := sum(8, -1) 操作後 M+N(3,2) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 M+N(3,3) := sum(7, 0) 操作後 M+N(3,3) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 M+N(3,4) := sum(6, 1) 操作後 M+N(3,4) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 M+N(3,5) := sum(5, 2) 操作後 M+N(3,5) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 M+N(4,1) := sum(10, -3) 操作後 M+N(4,1) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 M+N(4,2) := sum(9, -2) 操作後 M+N(4,2) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 M+N(4,3) := sum(8, -1) 操作後 M+N(4,3) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 M+N(4,4) := sum(7, 0) 操作後 M+N(4,4) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 M+N(4,5) := sum(6, 1) 操作後 M+N(4,5) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 sum transpose:source(1,1)=7 操作後 target(1,1)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 sum transpose:source(1,2)=7 操作後 target(2,1)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 sum transpose:source(1,3)=7 操作後 target(3,1)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 sum transpose:source(1,4)=7 操作後 target(4,1)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 sum transpose:source(1,5)=7 操作後 target(5,1)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 sum transpose:source(2,1)=7 操作後 target(1,2)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 sum transpose:source(2,2)=7 操作後 target(2,2)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 sum transpose:source(2,3)=7 操作後 target(3,2)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 sum transpose:source(2,4)=7 操作後 target(4,2)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 sum transpose:source(2,5)=7 操作後 target(5,2)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 sum transpose:source(3,1)=7 操作後 target(1,3)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 sum transpose:source(3,2)=7 操作後 target(2,3)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 sum transpose:source(3,3)=7 操作後 target(3,3)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 sum transpose:source(3,4)=7 操作後 target(4,3)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 sum transpose:source(3,5)=7 操作後 target(5,3)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 sum transpose:source(4,1)=7 操作後 target(1,4)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 sum transpose:source(4,2)=7 操作後 target(2,4)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 sum transpose:source(4,3)=7 操作後 target(3,4)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 sum transpose:source(4,4)=7 操作後 target(4,4)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 sum transpose:source(4,5)=7 操作後 target(5,4)=7 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 N transpose:source(1,1)=0 操作後 target(1,1)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 N transpose:source(1,2)=1 操作後 target(2,1)=1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 N transpose:source(1,3)=2 操作後 target(3,1)=2 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 N transpose:source(1,4)=3 操作後 target(4,1)=3 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 N transpose:source(1,5)=4 操作後 target(5,1)=4 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S066 S068 · implies操作前 N transpose:source(2,1)=-1 操作後 target(1,2)=-1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 N transpose:source(2,2)=0 操作後 target(2,2)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S068 S070 · implies操作前 N transpose:source(2,3)=1 操作後 target(3,2)=1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 N transpose:source(2,4)=2 操作後 target(4,2)=2 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S070 S072 · implies操作前 N transpose:source(2,5)=3 操作後 target(5,2)=3 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 N transpose:source(3,1)=-2 操作後 target(1,3)=-2 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S072 S074 · implies操作前 N transpose:source(3,2)=-1 操作後 target(2,3)=-1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 N transpose:source(3,3)=0 操作後 target(3,3)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S074 S076 · implies操作前 N transpose:source(3,4)=1 操作後 target(4,3)=1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 N transpose:source(3,5)=2 操作後 target(5,3)=2 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S076 S078 · implies操作前 N transpose:source(4,1)=-3 操作後 target(1,4)=-3 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 N transpose:source(4,2)=-2 操作後 target(2,4)=-2 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S078 S080 · implies操作前 N transpose:source(4,3)=-1 操作後 target(3,4)=-1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 N transpose:source(4,4)=0 操作後 target(4,4)=0 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S080 S082 · implies操作前 N transpose:source(4,5)=1 操作後 target(5,4)=1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 MT+NT(1,1) := sum(7, 0) 操作後 MT+NT(1,1) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 MT+NT(1,2) := sum(8, -1) 操作後 MT+NT(1,2) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · calculation操作前 MT+NT(1,3) := sum(9, -2) 操作後 MT+NT(1,3) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 MT+NT(1,4) := sum(10, -3) 操作後 MT+NT(1,4) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · calculation操作前 MT+NT(2,1) := sum(6, 1) 操作後 MT+NT(2,1) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086 S088 · calculation操作前 MT+NT(2,2) := sum(7, 0) 操作後 MT+NT(2,2) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 MT+NT(2,3) := sum(8, -1) 操作後 MT+NT(2,3) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 MT+NT(2,4) := sum(9, -2) 操作後 MT+NT(2,4) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 MT+NT(3,1) := sum(5, 2) 操作後 MT+NT(3,1) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 MT+NT(3,2) := sum(6, 1) 操作後 MT+NT(3,2) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 MT+NT(3,3) := sum(7, 0) 操作後 MT+NT(3,3) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · calculation操作前 MT+NT(3,4) := sum(8, -1) 操作後 MT+NT(3,4) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 MT+NT(4,1) := sum(4, 3) 操作後 MT+NT(4,1) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 MT+NT(4,2) := sum(5, 2) 操作後 MT+NT(4,2) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · calculation操作前 MT+NT(4,3) := sum(6, 1) 操作後 MT+NT(4,3) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 MT+NT(4,4) := sum(7, 0) 操作後 MT+NT(4,4) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 MT+NT(5,1) := sum(3, 4) 操作後 MT+NT(5,1) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 MT+NT(5,2) := sum(4, 3) 操作後 MT+NT(5,2) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · calculation操作前 MT+NT(5,3) := sum(5, 2) 操作後 MT+NT(5,3) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100 S102 · calculation操作前 MT+NT(5,4) := sum(6, 1) 操作後 MT+NT(5,4) = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101 S103 · implies操作前 left=[[7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7]];right=[[7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7]] 操作後 same value at every transposed coordinate 條件：無 一條路先相加再交換位置，另一條路先各自交換位置再相加，核的是同一對原格。 步驟識別與依賴規則：transpose_sum_two_routes · 依賴：G001, S102 ## 逐步反向核對 - S103 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S102 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(5,4)，不以小數近似替代。 - S101 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(5,3)，不以小數近似替代。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(5,2)，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(5,1)，不以小數近似替代。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(4,4)，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(4,3)，不以小數近似替代。 - S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(4,2)，不以小數近似替代。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(4,1)，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(3,4)，不以小數近似替代。 - S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(3,3)，不以小數近似替代。 - S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(3,2)，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(3,1)，不以小數近似替代。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(2,4)，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(2,3)，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(2,2)，不以小數近似替代。 - S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(2,1)，不以小數近似替代。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,4)，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,3)，不以小數近似替代。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,2)，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MT+NT(1,1)，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S079 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S078 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S077 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(4,5)，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(4,4)，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(4,3)，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(4,2)，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(4,1)，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(3,5)，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(3,4)，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(3,3)，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(3,2)，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(3,1)，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(2,5)，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(2,4)，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(2,3)，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(2,2)，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(2,1)，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,5)，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,4)，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,3)，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,2)，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 M+N(1,1)，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([4, 5], [[7, 7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7, 7]], [[7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7]], [[7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7], [7, 7, 7, 7]]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 4acd765dd649f77bc4c5ca4ce299abe58ef252f6912fce27a821d88d454c7c48 - candidate record SHA-256: c2c3623cdc35f3478119319327f698e533e90ad065d23523fc6d281dff3dbb19 - semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77 - question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0045.json)