# 第 7608 題：轉置候選的尺寸與殘差 [返回所在分頁 39](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/39/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r02-matrix-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0083) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0014-07608 · q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0083 ## 原題與已知條件 外部索引從1開始；每格完整整數資料。M=[[-5, 1], [2, -1]]，候選矩陣=[[-4, 2], [1, -1]]。求 (Mᵀ, 候選尺寸, 尺寸資格, 候選減Mᵀ的殘差矩陣或尺寸不合, 候選相等資格)。 - G001 — 外部索引從1開始；每格完整整數資料。M=[[-5, 1], [2, -1]]，候選矩陣=[[-4, 2], [1, -1]]。求 (Mᵀ, 候選尺寸, 尺寸資格, 候選減Mᵀ的殘差矩陣或尺寸不合, 候選相等資格)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-matrix](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-matrix/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 M=[[-5, 1], [2, -1]];shape=[2, 2] 操作後 external indices start at1;transpose is not inverse 條件：無 先確認非空矩形尺寸與完整整數資料。轉置對矩形矩陣也可定義，不要求可逆，更不是求逆。 步驟識別與依賴規則：rectangular_matrix_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 M transpose:source(1,1)=-5 操作後 target(1,1)=-5 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 M transpose:source(1,2)=1 操作後 target(2,1)=1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 M transpose:source(2,1)=2 操作後 target(1,2)=2 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 M transpose:source(2,2)=-1 操作後 target(2,2)=-1 條件：無 轉置只交換行與列位置，數值不變；此處位置均以1起算。 步驟識別與依賴規則：transpose_coordinate_swap · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 candidate shape=[2, 2];required transpose shape=[2, 2] 操作後 qualified=是 條件：無 原M的行列數交換後才是候選必須符合的尺寸；尺寸不合，不建立逐格殘差。 步驟識別與依賴規則：candidate_matrix_shape_before_difference · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 candidate-MT(1,1) := sub(-4, -5) 操作後 candidate-MT(1,1) = 1 條件：無 按題目指定的前項減後項，保留殘差的正負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 candidate-MT(1,2) := sub(2, 2) 操作後 candidate-MT(1,2) = 0 條件：無 按題目指定的前項減後項，保留殘差的正負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 candidate-MT(2,1) := sub(1, 1) 操作後 candidate-MT(2,1) = 0 條件：無 按題目指定的前項減後項，保留殘差的正負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 candidate-MT(2,2) := sub(-1, -1) 操作後 candidate-MT(2,2) = 0 條件：無 按題目指定的前項減後項，保留殘差的正負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 qualified=是;residual/status=[[1, 0], [0, 0]] 操作後 equal=否 條件：無 合法尺寸下每一格殘差都0才相等；尺寸不合是先決條件失敗，不虛構零矩陣殘差。 步驟識別與依賴規則：candidate_matrix_all_entries · 依賴：G001, S010 ## 逐步反向核對 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate-MT(2,2)，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate-MT(2,1)，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate-MT(1,2)，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate-MT(1,1)，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([[-5, 2], [1, -1]], [2, 2], 是, [[1, 0], [0, 0]], 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: da02b92ebffeaf2e6b24270aa99e5c1ef4badf9edc69dfcb1dfeaa535da15c1f - candidate record SHA-256: 2dc50d3f479f9db288067232bcfa339717c9bc30ebbbf4e8c7085aaf4e96395f - semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77 - question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261016-r02-matrix-0083.json)