# 第 7545 題：仿射模型的零點阻擋 [返回所在分頁 38](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/38/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0095) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0014-07545 · q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0095 ## 原題與已知條件 R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[7, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。 - G001 — R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[7, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-linear-transformation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-transformation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 M=[[1, 0], [0, 2]];v=[7, 1] 操作後 declared R2 matrix model;finite values are not a test of an arbitrary function 條件：無 明示矩陣模型Mv在全R²上由分配律給出線性映射；本題列出的有限代值不是對任意函數的線性證明。零映射也線性，不要求非零或可逆。 步驟識別與依賴規則：declared_linear_model_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Mv[0] term0 := mul(1, 7) 操作後 Mv[0] term0 = 7 條件：無 用本位置明示的純量與分量相乘，不改成內積或逐項矩陣乘法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Mv[0] term1 := mul(0, 1) 操作後 Mv[0] term1 = 0 條件：無 用本位置明示的純量與分量相乘，不改成內積或逐項矩陣乘法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Mv[0] row sum := sum(7, 0) 操作後 Mv[0] row sum = 7 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Mv[1] term0 := mul(0, 7) 操作後 Mv[1] term0 = 0 條件：無 用本位置明示的純量與分量相乘，不改成內積或逐項矩陣乘法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Mv[1] term1 := mul(2, 1) 操作後 Mv[1] term1 = 2 條件：無 用本位置明示的純量與分量相乘，不改成內積或逐項矩陣乘法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Mv[1] row sum := sum(0, 2) 操作後 Mv[1] row sum = 2 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Mv+b[0] := sum(7, 1) 操作後 Mv+b[0] = 8 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Mv+b[1] := sum(2, 0) 操作後 Mv+b[1] = 2 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 F(x)=Mx+b;M=[[1, 0], [0, 2]];b=[1, 0] 操作後 F(0)=[1, 0];linear model qualified=否 條件：無 必要性：線性映射必有F(0)=0，因此b必為0。充分性：b=0時回到已宣告的矩陣模型Mx，由分配律同時滿足加法與純量相容；不是只驗零點就證明任意函數線性。 步驟識別與依賴規則：affine_zero_obstruction_and_sufficiency · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv+b[1]，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv+b[0]，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv[1] row sum，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv[1] term1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv[1] term0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv[0] row sum，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv[0] term1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv[0] term0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([7, 2], [8, 2], [1, 0], 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 15dd9a15b2d592ef0bdc255b52fe8c3ee0d7a18818df23f5c517e5d70becbf5c - candidate record SHA-256: 0636b22db79d7923248ba55cae61930c9b379377afda2df5cc4a127d3d62016f - semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77 - question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261016-r03-linear-transformation-0095.json)