# 第 7822 題：候選同時滿足兩式的殘差 [返回所在分頁 40](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/40/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r05-system-linear-equations-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r05-system-linear-equations-0022) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0014-07822 · q-20261012-advance-20261016-r05-system-linear-equations-0022 ## 原題與已知條件 R上兩元兩式；rows每列[a,b,c]代表a*x+b*y=c。rows=[[1, 0, 9], [0, 1, 0]]，有序候選(x,y)=[(0)/(1), (1)/(1)]。求 (兩列a*x+b*y−c的有理殘差, 兩列同時零資格)。 - G001 — R上兩元兩式；rows每列[a,b,c]代表a*x+b*y=c。rows=[[1, 0, 9], [0, 1, 0]]，有序候選(x,y)=[(0)/(1), (1)/(1)]。求 (兩列a*x+b*y−c的有理殘差, 兩列同時零資格)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-system-linear-equations](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-system-linear-equations/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 rows=[[1, 0, 9], [0, 1, 0]] 操作後 each row [a,b,c] means a*x+b*y=c over R 條件：無 兩式須同時成立，右側常數不是第三個未知數。退化零係數列也保留，不能先假設行列式非零。 步驟識別與依賴規則：two_equations_real_system_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 raw rational pairs=[[0, 1], [1, 1]] 操作後 candidate=[0/1, 1/1] 條件：無 兩個原候選分母都須非零，負分母合法但先規約符號與公因子，不拿唯一解覆寫候選。 步驟識別與依賴規則：candidate_rational_denominator_guard · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 candidate row0 ax := mul(1, 0) 操作後 candidate row0 ax = 0 條件：無 用本位置明示的純量與分量相乘，不改成內積或逐項矩陣乘法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 candidate row0 by := mul(0, 1) 操作後 candidate row0 by = 0 條件：無 用本位置明示的純量與分量相乘，不改成內積或逐項矩陣乘法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 candidate row0 lhs := sum(0, 0) 操作後 candidate row0 lhs = 0 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 candidate row0 residual := sub(0, 9) 操作後 candidate row0 residual = -9 條件：無 按題目指定的前項減後項，保留殘差的正負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 candidate row1 ax := mul(0, 0) 操作後 candidate row1 ax = 0 條件：無 用本位置明示的純量與分量相乘，不改成內積或逐項矩陣乘法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 candidate row1 by := mul(1, 1) 操作後 candidate row1 by = 1 條件：無 用本位置明示的純量與分量相乘，不改成內積或逐項矩陣乘法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 candidate row1 lhs := sum(0, 1) 操作後 candidate row1 lhs = 1 條件：無 把已對齊的同一分量或同一位置相加，不跨分量配對。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 candidate row1 residual := sub(1, 0) 操作後 candidate row1 residual = 1 條件：無 按題目指定的前項減後項，保留殘差的正負。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 residuals=[-9/1, 1/1] 操作後 simultaneous solution=否 條件：無 兩個有理殘差必須同時為0；只通過一式，或把兩個相反殘差相加成0，都不夠。 步驟識別與依賴規則：system_candidate_both_rows · 依賴：G001, S010 ## 逐步反向核對 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row1 residual，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row1 lhs，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row1 by，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row1 ax，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row0 residual，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row0 lhs，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row0 by，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row0 ax，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([-9/1, 1/1], 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 43f06b7569da3a465847ad885863549cdd0359b92f5b3bad4ebf7f046f66760e - candidate record SHA-256: 15ee916334fdd5db02cdc42c4f04fd7d5eda464f7a53af54821978253768ccfe - semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77 - question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261016-r05-system-linear-equations-0022.json)