# 第 7416 題：完整表的全部碰撞

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0013-07416 · q-20261012-advance-20261016-r06-injective-0016



## 原題與已知條件

Fin型別從0起，完整總表；Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(2)=[0, 1]，images=[0, 0, 1, 1, 0]。求 (原images, 所有x<x2且輸出相同的碰撞對, 單射資格)，碰撞對按原輸入字典序。


- G001 — Fin型別從0起，完整總表；Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(2)=[0, 1]，images=[0, 0, 1, 1, 0]。求 (原images, 所有x<x2且輸出相同的碰撞對, 單射資格)，碰撞對按原輸入字典序。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-injective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-injective/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source index=0∈Fin(5)

操作後

image[0]=0∈Fin(2)

條件：無

完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。

步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source index=1∈Fin(5)

操作後

image[1]=0∈Fin(2)

條件：無

完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。

步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

source index=2∈Fin(5)

操作後

image[2]=1∈Fin(2)

條件：無

完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。

步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

source index=3∈Fin(5)

操作後

image[3]=1∈Fin(2)

條件：無

完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。

步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

source index=4∈Fin(5)

操作後

image[4]=0∈Fin(2)

條件：無

完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。

步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

Fin(5)→Fin(2);original images=[0, 0, 1, 1, 0]

操作後

injectivity forbids equal outputs from distinct original input labels

條件：無

單射只禁止不同輸入同輸出；空函數可空真，不能混同滿射。所有原表格先合法，後續限制或刪除保留原始標籤。

步驟識別與依賴規則：finite_injectivity_label_scope · 依賴：G001, S005





S007 · implies操作前

phase=original;inputs=(0,1);outputs=(0,0)

操作後

collision=是

條件：無

每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。

步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S006





S008 · implies操作前

phase=original;inputs=(0,2);outputs=(0,1)

操作後

collision=否

條件：無

每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。

步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S007





S009 · implies操作前

phase=original;inputs=(0,3);outputs=(0,1)

操作後

collision=否

條件：無

每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。

步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S008





S010 · implies操作前

phase=original;inputs=(0,4);outputs=(0,0)

操作後

collision=是

條件：無

每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。

步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S009





S011 · implies操作前

phase=original;inputs=(1,2);outputs=(0,1)

操作後

collision=否

條件：無

每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。

步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S010





S012 · implies操作前

phase=original;inputs=(1,3);outputs=(0,1)

操作後

collision=否

條件：無

每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。

步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S011





S013 · implies操作前

phase=original;inputs=(1,4);outputs=(0,0)

操作後

collision=是

條件：無

每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。

步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S012





S014 · implies操作前

phase=original;inputs=(2,3);outputs=(1,1)

操作後

collision=是

條件：無

每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。

步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S013





S015 · implies操作前

phase=original;inputs=(2,4);outputs=(1,0)

操作後

collision=否

條件：無

每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。

步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S014





S016 · implies操作前

phase=original;inputs=(3,4);outputs=(1,0)

操作後

collision=否

條件：無

每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。

步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S015





S017 · implies操作前

phase=original;all input labels=[0, 1, 2, 3, 4]

操作後

collisions=[[0, 1], [0, 4], [1, 4], [2, 3]];injective=否

條件：無

完整比較全部x<y對後，碰撞列空當且僅當此有限限制單射；0或1個輸入時沒有不同輸入對。

步驟識別與依賴規則：complete_pairwise_collision_inventory · 依賴：G001, S016









## 逐步反向核對


- S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([0, 0, 1, 1, 0], [[0, 1], [0, 4], [1, 4], [2, 3]], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 4b6c737c65f660f6cf7f821bc693907836eace1589e9be5946711cf297f9b447
- candidate record SHA-256: 7c1340b090acdef75d2664b9e3bba99335db2daed58ae25d304f5f19399dfa0b
- semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59
- question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261016-r06-injective-0016.json)