# 第 7458 題：刪一輸入的碰撞變化 [返回所在分頁 38](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/38/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r06-injective-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r06-injective-0033) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0013-07458 · q-20261012-advance-20261016-r06-injective-0033 ## 原題與已知條件 Fin型別從0起，完整總表；Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]，images=[1, 1, 0, 0, 1]。刪原輸入at=4，陪域不變。求 (原images, 原碰撞, 保留原始輸入標籤, 刪後碰撞, 刪後單射資格)，不重編輸入索引。 - G001 — Fin型別從0起，完整總表；Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]，images=[1, 1, 0, 0, 1]。刪原輸入at=4，陪域不變。求 (原images, 原碰撞, 保留原始輸入標籤, 刪後碰撞, 刪後單射資格)，不重編輸入索引。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-injective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-injective/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source index=0∈Fin(5) 操作後 image[0]=1∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source index=1∈Fin(5) 操作後 image[1]=1∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source index=2∈Fin(5) 操作後 image[2]=0∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source index=3∈Fin(5) 操作後 image[3]=0∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source index=4∈Fin(5) 操作後 image[4]=1∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 Fin(5)→Fin(3);original images=[1, 1, 0, 0, 1] 操作後 injectivity forbids equal outputs from distinct original input labels 條件：無 單射只禁止不同輸入同輸出；空函數可空真，不能混同滿射。所有原表格先合法，後續限制或刪除保留原始標籤。 步驟識別與依賴規則：finite_injectivity_label_scope · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 phase=before_remove;inputs=(0,1);outputs=(1,1) 操作後 collision=是 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 phase=before_remove;inputs=(0,2);outputs=(1,0) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 phase=before_remove;inputs=(0,3);outputs=(1,0) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 phase=before_remove;inputs=(0,4);outputs=(1,1) 操作後 collision=是 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 phase=before_remove;inputs=(1,2);outputs=(1,0) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 phase=before_remove;inputs=(1,3);outputs=(1,0) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 phase=before_remove;inputs=(1,4);outputs=(1,1) 操作後 collision=是 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 phase=before_remove;inputs=(2,3);outputs=(0,0) 操作後 collision=是 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 phase=before_remove;inputs=(2,4);outputs=(0,1) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 phase=before_remove;inputs=(3,4);outputs=(0,1) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 phase=before_remove;all input labels=[0, 1, 2, 3, 4] 操作後 collisions=[[0, 1], [0, 4], [1, 4], [2, 3]];injective=否 條件：無 完整比較全部x