# 第 7426 題：附加輸出的陪域資格

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0013-07426 · q-20261012-advance-20261016-r06-injective-0051



## 原題與已知條件

Fin型別從0起，完整總表；Fin(0)=∅→Fin(0)=∅，images=[]。在新輸入標籤n附加候選value=0。求 (原images, 新值陪域資格, 新images或不合陪域, 新碰撞或不求值, 新單射資格或不求值)。合格附加可使新域有9標籤。


- G001 — Fin型別從0起，完整總表；Fin(0)=∅→Fin(0)=∅，images=[]。在新輸入標籤n附加候選value=0。求 (原images, 新值陪域資格, 新images或不合陪域, 新碰撞或不求值, 新單射資格或不求值)。合格附加可使新域有9標籤。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-injective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-injective/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

Fin(0)→Fin(0);original images=[]

操作後

injectivity forbids equal outputs from distinct original input labels

條件：無

單射只禁止不同輸入同輸出；空函數可空真，不能混同滿射。所有原表格先合法，後續限制或刪除保留原始標籤。

步驟識別與依賴規則：finite_injectivity_label_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

append candidate value=0;old codomain Fin(0)

操作後

qualified=否

條件：無

先要求新值落在原陪域；不合陪域時不造新表，也不把未求值的單射性填成假。

步驟識別與依賴規則：append_output_codomain_guard · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([], 否, 不合陪域, 不求值, 不求值)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: eef6035383219922869b61388233c052086eb08eec8b0564f2acb344ab9381c3
- candidate record SHA-256: f1d32f518a0299c22d0180fdd75d0d9f49bc8f9fb2eb678de3970e4d11a3df8f
- semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59
- question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261016-r06-injective-0051.json)