# 第 7427 題：附加輸出的陪域資格 [返回所在分頁 38](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/38/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r06-injective-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r06-injective-0052) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0013-07427 · q-20261012-advance-20261016-r06-injective-0052 ## 原題與已知條件 Fin型別從0起，完整總表；Fin(0)=∅→Fin(1)=[0]，images=[]。在新輸入標籤n附加候選value=0。求 (原images, 新值陪域資格, 新images或不合陪域, 新碰撞或不求值, 新單射資格或不求值)。合格附加可使新域有9標籤。 - G001 — Fin型別從0起，完整總表；Fin(0)=∅→Fin(1)=[0]，images=[]。在新輸入標籤n附加候選value=0。求 (原images, 新值陪域資格, 新images或不合陪域, 新碰撞或不求值, 新單射資格或不求值)。合格附加可使新域有9標籤。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-injective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-injective/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 Fin(0)→Fin(1);original images=[] 操作後 injectivity forbids equal outputs from distinct original input labels 條件：無 單射只禁止不同輸入同輸出；空函數可空真，不能混同滿射。所有原表格先合法，後續限制或刪除保留原始標籤。 步驟識別與依賴規則：finite_injectivity_label_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 append candidate value=0;old codomain Fin(1) 操作後 qualified=是 條件：無 先要求新值落在原陪域；不合陪域時不造新表，也不把未求值的單射性填成假。 步驟識別與依賴規則：append_output_codomain_guard · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 phase=appended;all input labels=[0] 操作後 collisions=[];injective=是 條件：無 完整比較全部x