# 第 7431 題：附加輸出的陪域資格 [返回所在分頁 38](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/38/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r06-injective-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r06-injective-0056) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0013-07431 · q-20261012-advance-20261016-r06-injective-0056 ## 原題與已知條件 Fin型別從0起，完整總表；Fin(8)=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]→Fin(8)=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，images=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]。在新輸入標籤n附加候選value=7。求 (原images, 新值陪域資格, 新images或不合陪域, 新碰撞或不求值, 新單射資格或不求值)。合格附加可使新域有9標籤。 - G001 — Fin型別從0起，完整總表；Fin(8)=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]→Fin(8)=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，images=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]。在新輸入標籤n附加候選value=7。求 (原images, 新值陪域資格, 新images或不合陪域, 新碰撞或不求值, 新單射資格或不求值)。合格附加可使新域有9標籤。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-injective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-injective/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source index=0∈Fin(8) 操作後 image[0]=0∈Fin(8) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source index=1∈Fin(8) 操作後 image[1]=1∈Fin(8) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source index=2∈Fin(8) 操作後 image[2]=2∈Fin(8) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source index=3∈Fin(8) 操作後 image[3]=3∈Fin(8) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source index=4∈Fin(8) 操作後 image[4]=4∈Fin(8) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source index=5∈Fin(8) 操作後 image[5]=5∈Fin(8) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source index=6∈Fin(8) 操作後 image[6]=6∈Fin(8) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source index=7∈Fin(8) 操作後 image[7]=7∈Fin(8) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 Fin(8)→Fin(8);original images=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 操作後 injectivity forbids equal outputs from distinct original input labels 條件：無 單射只禁止不同輸入同輸出；空函數可空真，不能混同滿射。所有原表格先合法，後續限制或刪除保留原始標籤。 步驟識別與依賴規則：finite_injectivity_label_scope · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 append candidate value=7;old codomain Fin(8) 操作後 qualified=是 條件：無 先要求新值落在原陪域；不合陪域時不造新表，也不把未求值的單射性填成假。 步驟識別與依賴規則：append_output_codomain_guard · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 phase=appended;inputs=(0,1);outputs=(0,1) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 phase=appended;inputs=(0,2);outputs=(0,2) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 phase=appended;inputs=(0,3);outputs=(0,3) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 phase=appended;inputs=(0,4);outputs=(0,4) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 phase=appended;inputs=(0,5);outputs=(0,5) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 phase=appended;inputs=(0,6);outputs=(0,6) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 phase=appended;inputs=(0,7);outputs=(0,7) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 phase=appended;inputs=(0,8);outputs=(0,7) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 phase=appended;inputs=(1,2);outputs=(1,2) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 phase=appended;inputs=(1,3);outputs=(1,3) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 phase=appended;inputs=(1,4);outputs=(1,4) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 phase=appended;inputs=(1,5);outputs=(1,5) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 phase=appended;inputs=(1,6);outputs=(1,6) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 phase=appended;inputs=(1,7);outputs=(1,7) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 phase=appended;inputs=(1,8);outputs=(1,7) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 phase=appended;inputs=(2,3);outputs=(2,3) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 phase=appended;inputs=(2,4);outputs=(2,4) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 phase=appended;inputs=(2,5);outputs=(2,5) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 phase=appended;inputs=(2,6);outputs=(2,6) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 phase=appended;inputs=(2,7);outputs=(2,7) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 phase=appended;inputs=(2,8);outputs=(2,7) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 phase=appended;inputs=(3,4);outputs=(3,4) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 phase=appended;inputs=(3,5);outputs=(3,5) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 phase=appended;inputs=(3,6);outputs=(3,6) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 phase=appended;inputs=(3,7);outputs=(3,7) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 phase=appended;inputs=(3,8);outputs=(3,7) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 phase=appended;inputs=(4,5);outputs=(4,5) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 phase=appended;inputs=(4,6);outputs=(4,6) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 phase=appended;inputs=(4,7);outputs=(4,7) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 phase=appended;inputs=(4,8);outputs=(4,7) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 phase=appended;inputs=(5,6);outputs=(5,6) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 phase=appended;inputs=(5,7);outputs=(5,7) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 phase=appended;inputs=(5,8);outputs=(5,7) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 phase=appended;inputs=(6,7);outputs=(6,7) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 phase=appended;inputs=(6,8);outputs=(6,7) 操作後 collision=否 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 phase=appended;inputs=(7,8);outputs=(7,7) 操作後 collision=是 條件：無 每一對不同原標籤只查一次；輸出值相同時兩個輸入仍不同，不能去重輸出而抹掉碰撞。 步驟識別與依賴規則：injective_collision_pair_audit · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 phase=appended;all input labels=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] 操作後 collisions=[[7, 8]];injective=否 條件：無 完整比較全部x