# 第 7450 題：附加輸出的陪域資格 [返回所在分頁 38](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/38/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r06-injective-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r06-injective-0075) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0013-07450 · q-20261012-advance-20261016-r06-injective-0075 ## 原題與已知條件 Fin型別從0起，完整總表；Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]，images=[0, 0, 2, 0, 1]。在新輸入標籤n附加候選value=-1。求 (原images, 新值陪域資格, 新images或不合陪域, 新碰撞或不求值, 新單射資格或不求值)。合格附加可使新域有9標籤。 - G001 — Fin型別從0起，完整總表；Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]，images=[0, 0, 2, 0, 1]。在新輸入標籤n附加候選value=-1。求 (原images, 新值陪域資格, 新images或不合陪域, 新碰撞或不求值, 新單射資格或不求值)。合格附加可使新域有9標籤。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-injective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-injective/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source index=0∈Fin(5) 操作後 image[0]=0∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source index=1∈Fin(5) 操作後 image[1]=0∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source index=2∈Fin(5) 操作後 image[2]=2∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source index=3∈Fin(5) 操作後 image[3]=0∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source index=4∈Fin(5) 操作後 image[4]=1∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：injective_complete_original_table_row · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 Fin(5)→Fin(3);original images=[0, 0, 2, 0, 1] 操作後 injectivity forbids equal outputs from distinct original input labels 條件：無 單射只禁止不同輸入同輸出；空函數可空真，不能混同滿射。所有原表格先合法，後續限制或刪除保留原始標籤。 步驟識別與依賴規則：finite_injectivity_label_scope · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 append candidate value=-1;old codomain Fin(3) 操作後 qualified=否 條件：無 先要求新值落在原陪域；不合陪域時不造新表，也不把未求值的單射性填成假。 步驟識別與依賴規則：append_output_codomain_guard · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 0, 2, 0, 1], 否, 不合陪域, 不求值, 不求值) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 56c7c2afffb0b994fc3c1e4f30a6ef80d227464981d518b8a99796360a0052c0 - candidate record SHA-256: 04c9314204c5c857d3bf2e4c5d73f25b5a6e1edbe2adf9040c398677d0aa15cf - semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59 - question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261016-r06-injective-0075.json)