# 第 7703 題：新陪域的全表資格

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0014-07703 · q-20261012-advance-20261016-r07-surjective-0028



## 原題與已知條件

Fin型別從0起，完整總表；Fin(2)=[0, 1]→Fin(3)=[0, 1, 2]，images=[0, 1]。候選新陪域原序codomain=[0]，可用原Fin(m)外的相異整數標籤。求 (原images, 排序新陪域, 全原輸出合新陪域資格, 合格時缺目標或不合陪域, 滿射資格或不求值)。


- G001 — Fin型別從0起，完整總表；Fin(2)=[0, 1]→Fin(3)=[0, 1, 2]，images=[0, 1]。候選新陪域原序codomain=[0]，可用原Fin(m)外的相異整數標籤。求 (原images, 排序新陪域, 全原輸出合新陪域資格, 合格時缺目標或不合陪域, 滿射資格或不求值)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-surjective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-surjective/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

n=2;m=3;images=[0, 1]

操作後

all original inputs and outputs form a typed total table;labels start at0

條件：無

先核整個原表為Fin(n)到Fin(m)的總函數，包含不會被候選查詢的格；目標資格通過後才談其原像與滿射。

步驟識別與依賴規則：finite_surjection_typed_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

original images=[0, 1];candidate codomain=[0]

操作後

all original outputs eligible=否

條件：無

新陪域可以是任意相異整數標籤，但必須包含每個原輸出；不可丟棄域外輸出來偽造函數資格。

步驟識別與依賴規則：changed_codomain_full_range_guard · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

qualified=否;missing/status=不合陪域

操作後

surjectivity/status=不求值

條件：無

不合新陪域時沒有這個指定型別的函數，因此滿射欄是不求值而不是假；合格時才使用新陪域全部目標。

步驟識別與依賴規則：changed_codomain_guarded_result · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([0, 1], [0], 否, 不合陪域, 不求值)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 57de0752faac2e5aa89f7a6c80253fa04c75ff74c601d35306eda28421780be3
- candidate record SHA-256: cf7ac2b55fac505b2cb4a98898fa5699648561cff7e49bfcbe91f4995284c97e
- semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77
- question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261016-r07-surjective-0028.json)