# 第 7724 題：新陪域的全表資格 [返回所在分頁 39](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/39/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261016-r07-surjective-foundations/#q-20261012-advance-20261016-r07-surjective-0049) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0014-07724 · q-20261012-advance-20261016-r07-surjective-0049 ## 原題與已知條件 Fin型別從0起，完整總表；Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]，images=[0, 0, 2, 0, 1]。候選新陪域原序codomain=[2, 1, 0]，可用原Fin(m)外的相異整數標籤。求 (原images, 排序新陪域, 全原輸出合新陪域資格, 合格時缺目標或不合陪域, 滿射資格或不求值)。 - G001 — Fin型別從0起，完整總表；Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]，images=[0, 0, 2, 0, 1]。候選新陪域原序codomain=[2, 1, 0]，可用原Fin(m)外的相異整數標籤。求 (原images, 排序新陪域, 全原輸出合新陪域資格, 合格時缺目標或不合陪域, 滿射資格或不求值)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-surjective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-surjective/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 n=5;m=3;images=[0, 0, 2, 0, 1] 操作後 all original inputs and outputs form a typed total table;labels start at0 條件：無 先核整個原表為Fin(n)到Fin(m)的總函數，包含不會被候選查詢的格；目標資格通過後才談其原像與滿射。 步驟識別與依賴規則：finite_surjection_typed_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 original images=[0, 0, 2, 0, 1];candidate codomain=[0, 1, 2] 操作後 all original outputs eligible=是 條件：無 新陪域可以是任意相異整數標籤，但必須包含每個原輸出；不可丟棄域外輸出來偽造函數資格。 步驟識別與依賴規則：changed_codomain_full_range_guard · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 phase=changed codomain;target=0;source labels=[0, 1, 2, 3, 4];images on labels=[0, 0, 2, 0, 1] 操作後 fiber=[0, 1, 3];missing=否 條件：無 對這個已合型目標掃描全部保留原輸入，列出所有原像而不是只找第一個；沒有原像才是缺目標。 步驟識別與依賴規則：surjection_complete_target_fiber · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 phase=changed codomain;target=1;source labels=[0, 1, 2, 3, 4];images on labels=[0, 0, 2, 0, 1] 操作後 fiber=[4];missing=否 條件：無 對這個已合型目標掃描全部保留原輸入，列出所有原像而不是只找第一個；沒有原像才是缺目標。 步驟識別與依賴規則：surjection_complete_target_fiber · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 phase=changed codomain;target=2;source labels=[0, 1, 2, 3, 4];images on labels=[0, 0, 2, 0, 1] 操作後 fiber=[2];missing=否 條件：無 對這個已合型目標掃描全部保留原輸入，列出所有原像而不是只找第一個；沒有原像才是缺目標。 步驟識別與依賴規則：surjection_complete_target_fiber · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 phase=changed codomain;targets=[0, 1, 2];fibers=[[0, 1, 3], [4], [2]] 操作後 missing=[];surjective=是 條件：無 滿射相對於宣告陪域：每個目標都須有原像。空陪域沒有待查目標，條件真；陪域非空且域空則每個目標都缺。 步驟識別與依賴規則：surjection_all_declared_targets · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 qualified=是;missing/status=[] 操作後 surjectivity/status=是 條件：無 不合新陪域時沒有這個指定型別的函數，因此滿射欄是不求值而不是假；合格時才使用新陪域全部目標。 步驟識別與依賴規則：changed_codomain_guarded_result · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 是, [], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3612b9ce4298f0dd34c41ae51c5c587dccef01d943423407c09513137371685a - candidate record SHA-256: ca8c455be8f29c7ae35dd21a65c3cfdbbe51c81ce3ec37ac65734f09625db1d6 - semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77 - question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261016-r07-surjective-0049.json)