# 第 31013 題：交換關係與反函數門檻 [返回所在分頁 156](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/156/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261017-r01-bijective-foundations/#q-20261012-advance-20261017-r01-bijective-0038) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0061-31013 · q-20261012-advance-20261017-r01-bijective-0038 ## 原題與已知條件 Fin型別從0起，完整總表。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[2, 1, 0, 0, 0]。求 (交換後有序對字典序列, 全目標纖維大小, 雙射資格, 反函數總表或不成反函數)。 - G001 — Fin型別從0起，完整總表。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[2, 1, 0, 0, 0]。求 (交換後有序對字典序列, 全目標纖維大小, 雙射資格, 反函數總表或不成反函數)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-bijective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bijective/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density17-bij-swapped-relation-audit, bij-swapped-relation-audit, domain, Fin_total_table] 操作後 derived = [[swapped_pairs, fiber_sizes, bijective, inverse_or_tag]] 條件：無 先核本題欄位與來源協議：distance只用完整座標frame，其他用domain；離散運算local-hyphen，舊bank用underscore。輸出欄序及型別依題族，保留原始中英資料與狀態。 步驟識別與依賴規則：R61_SOURCE_exact_keys_operation_domain_OR_frame_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [5, 3, [2, 1, 0, 0, 0]] 操作後 derived = [[(0, 2), (1, 1), (2, 0), (3, 0), (4, 0)]] 條件：無 每個source的像都要在Fin(m)，完整表長度是n。不是雙射的完整表仍是合法題目，不得先假設已有反函數。 步驟識別與依賴規則：Swap_COMPLETE_total_table_typed_before_inverse_guard · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [0, [2, 1, 0, 0, 0]] 操作後 derived = [[2, 3, 4], 3] 條件：無 依每個原codomain標記列完整preimage，包含空fiber；保原source的索引，不預設每個fiber恰一個。 步驟識別與依賴規則：Swap_EACH_target_ALL_original_preimages_including_empty · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [1, [2, 1, 0, 0, 0]] 操作後 derived = [[1], 1] 條件：無 依每個原codomain標記列完整preimage，包含空fiber；保原source的索引，不預設每個fiber恰一個。 步驟識別與依賴規則：Swap_EACH_target_ALL_original_preimages_including_empty · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [2, [2, 1, 0, 0, 0]] 操作後 derived = [[0], 1] 條件：無 依每個原codomain標記列完整preimage，包含空fiber；保原source的索引，不預設每個fiber恰一個。 步驟識別與依賴規則：Swap_EACH_target_ALL_original_preimages_including_empty · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [5, 3, [2, 1, 0, 0, 0], [[2, 3, 4], [1], [0]]] 操作後 derived = [[[0, 2], [0, 3], [0, 4], [1, 1], [2, 0]], [3, 1, 1], 否, 不成反函數] 條件：無 交換每個有序對後依(target,source)數值字典序排列。只有每個target恰一個preimage才可作反函數；empty到empty的反表為空，否則保標籤不補0。 步驟識別與依賴規則：Swap_RELATION_global_numeric_LEX_bijection_guard_THEN_inverse · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S005 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S004 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S002 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 ## 結論 ([[0, 2], [0, 3], [0, 4], [1, 1], [2, 0]], [3, 1, 1], 否, 不成反函數) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: ffebe8d020206ae6906587e8da43a3daaec526bdaa39ed0e1f3143ace30988cc - candidate record SHA-256: b9fd55ffefa03d8a865f045fde16962c747b696a0f72df27170ad3a51f3adcdd - semantic review receipt SHA-256: 5403317467ff7c6b74c18ae7211530d0156ebc67d63fc00a3e07b81a201d3d69 - question-first witness SHA-256: c2b5022aa77f803cd3e1ba9ce162a707da0281aa5bb5289111a97de51fe8c495 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r01-bijective-0038.json)