# 第 30964 題：交換兩個目標標籤 [返回所在分頁 155](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/155/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261017-r01-bijective-foundations/#q-20261012-advance-20261017-r01-bijective-0064) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0060-30964 · q-20261012-advance-20261017-r01-bijective-0064 ## 原題與已知條件 Fin型別從0起，完整總表。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[1, 0, 1, 0, 0]。交換目標標籤a=0與b=2，其他目標不變。答 (原images, 交換後images, 新全目標纖維, 原雙射資格, 新雙射資格, 兩資格相同與否)。 - G001 — Fin型別從0起，完整總表。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[1, 0, 1, 0, 0]。交換目標標籤a=0與b=2，其他目標不變。答 (原images, 交換後images, 新全目標纖維, 原雙射資格, 新雙射資格, 兩資格相同與否)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-bijective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bijective/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density17-bij-output-transposition, bij-output-transposition, Fin_total_table] 操作後 derived = [[original_images, next_images, ALL_next_fibers, original_bij, next_bij, flags_agree]] 條件：無 density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。 步驟識別與依賴規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [Bijection ORIGINAL complete table, 5, 3, [1, 0, 1, 0, 0]] 操作後 derived = [[1, 0, 1, 0, 0]] 條件：無 整條declared table長度須等source大小，全部cell落target Fin(m)，包含unused cell。即使最外source空，也不能略過這個完整table的型別義務。 步驟識別與依賴規則：Composition_WHOLE_typed_table_ALL_cells_including_unused · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0 := sum(0, 3) 操作後 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0 = 3 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Bijection ORIGINAL, [1, 0, 1, 0, 0], 3, 0] 操作後 derived = [[1, 3, 4], 3] 條件：無 對每個declared target列全部原source preimages，含空fiber，不只列出現過的value；indices保持原label與順序。 步驟識別與依賴規則：Bijection_EVERY_declared_target_COMPLETE_fiber_including_EMPTY · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target1 := sum(3, 2) 操作後 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target1 = 5 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [Bijection ORIGINAL, [1, 0, 1, 0, 0], 3, 1] 操作後 derived = [[0, 2], 2] 條件：無 對每個declared target列全部原source preimages，含空fiber，不只列出現過的value；indices保持原label與順序。 步驟識別與依賴規則：Bijection_EVERY_declared_target_COMPLETE_fiber_including_EMPTY · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target2 := sum(5, 0) 操作後 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target2 = 5 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [Bijection ORIGINAL, [1, 0, 1, 0, 0], 3, 2] 操作後 derived = [[], 0] 條件：無 對每個declared target列全部原source preimages，含空fiber，不只列出現過的value；indices保持原label與順序。 步驟識別與依賴規則：Bijection_EVERY_declared_target_COMPLETE_fiber_including_EMPTY · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [Bijection ORIGINAL, [1, 0, 1, 0, 0], 3] 操作後 derived = [[[1, 3, 4], [0, 2], []], [[0, 2], [1, 3], [1, 4], [3, 4]], [2], 否, 否, 否, 5] 條件：無 每個collision是xempty三真，empty->nonempty僅inj真。 步驟識別與依賴規則：Bijection_ALL_collisions_GLOBAL_LEX_missing_targets_THREE_distinct_properties · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [5, 3, 0, 2, 0, 1] 操作後 derived = [1] 條件：無 把同一codomain label交換用在每個原source輸出，不重排source，也不只改第一個出現。a=b是合法no-op。 步驟識別與依賴規則：Bijection_OUTPUT_label_transposition_EVERY_original_slot · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [5, 3, 0, 2, 1, 0] 操作後 derived = [2] 條件：無 把同一codomain label交換用在每個原source輸出，不重排source，也不只改第一個出現。a=b是合法no-op。 步驟識別與依賴規則：Bijection_OUTPUT_label_transposition_EVERY_original_slot · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [5, 3, 0, 2, 2, 1] 操作後 derived = [1] 條件：無 把同一codomain label交換用在每個原source輸出，不重排source，也不只改第一個出現。a=b是合法no-op。 步驟識別與依賴規則：Bijection_OUTPUT_label_transposition_EVERY_original_slot · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [5, 3, 0, 2, 3, 0] 操作後 derived = [2] 條件：無 把同一codomain label交換用在每個原source輸出，不重排source，也不只改第一個出現。a=b是合法no-op。 步驟識別與依賴規則：Bijection_OUTPUT_label_transposition_EVERY_original_slot · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [5, 3, 0, 2, 4, 0] 操作後 derived = [2] 條件：無 把同一codomain label交換用在每個原source輸出，不重排source，也不只改第一個出現。a=b是合法no-op。 步驟識別與依賴規則：Bijection_OUTPUT_label_transposition_EVERY_original_slot · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target0 := sum(0, 0) 操作後 Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target0 = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [Bijection TRANSPOSED, [1, 2, 1, 2, 2], 3, 0] 操作後 derived = [[], 0] 條件：無 對每個declared target列全部原source preimages，含空fiber，不只列出現過的value；indices保持原label與順序。 步驟識別與依賴規則：Bijection_EVERY_declared_target_COMPLETE_fiber_including_EMPTY · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target1 := sum(0, 2) 操作後 Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target1 = 2 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [Bijection TRANSPOSED, [1, 2, 1, 2, 2], 3, 1] 操作後 derived = [[0, 2], 2] 條件：無 對每個declared target列全部原source preimages，含空fiber，不只列出現過的value；indices保持原label與順序。 步驟識別與依賴規則：Bijection_EVERY_declared_target_COMPLETE_fiber_including_EMPTY · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target2 := sum(2, 3) 操作後 Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target2 = 5 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [Bijection TRANSPOSED, [1, 2, 1, 2, 2], 3, 2] 操作後 derived = [[1, 3, 4], 3] 條件：無 對每個declared target列全部原source preimages，含空fiber，不只列出現過的value；indices保持原label與順序。 步驟識別與依賴規則：Bijection_EVERY_declared_target_COMPLETE_fiber_including_EMPTY · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source roles = [Bijection TRANSPOSED, [1, 2, 1, 2, 2], 3] 操作後 derived = [[[], [0, 2], [1, 3, 4]], [[0, 2], [1, 3], [1, 4], [3, 4]], [0], 否, 否, 否, 5] 條件：無 每個collision是xempty三真，empty->nonempty僅inj真。 步驟識別與依賴規則：Bijection_ALL_collisions_GLOBAL_LEX_missing_targets_THREE_distinct_properties · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source roles = [5, 3, [1, 0, 1, 0, 0], 0, 2] 操作後 derived = [[1, 2, 1, 2, 2], [[], [0, 2], [1, 3, 4]], 否, 否, 是, [0, 1, 2]] 條件：無 typed codomain transposition兩次還原所有labels，所以保持bij資格；原map可以不是bij。False/False的agreement仍True，不能把preservation旗標當原map本來雙射；m0無合法a,b須拒絕此family。 步驟識別與依賴規則：Bijection_transposition_is_codomain_PERMUTATION_flags_AGREEMENT · 依賴：G001, S021 ## 逐步反向核對 - S022 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S021 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S020 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target2，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target1，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target0，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S013 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S012 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S010 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target2，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 ([1, 0, 1, 0, 0], [1, 2, 1, 2, 2], [[], [0, 2], [1, 3, 4]], 否, 否, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: be76cba0f3cebfcdb44ec72e3f989834a823c4f4dacf8ba024f062258b5e7398 - candidate record SHA-256: b7f27e655f96368ca11a0b7a1203e846b0f25b11dc57866a57aae2b4cc41181b - semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bf - question-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r01-bijective-0064.json)