# 第 30978 題：存在性與給定表分開 [返回所在分頁 155](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/155/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261017-r01-bijective-foundations/#q-20261012-advance-20261017-r01-bijective-0078) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0060-30978 · q-20261012-advance-20261017-r01-bijective-0078 ## 原題與已知條件 Fin型別從0起，完整總表。Fin(1)=[0]→Fin(1)=[0]；總函數f依輸入索引列images=[0]。答 ([n,m], images, 是否存在某個雙射, 給定表的全目標纖維, 給定f雙射資格)。存在性只問兩個有限型別能否配對。 - G001 — Fin型別從0起，完整總表。Fin(1)=[0]→Fin(1)=[0]；總函數f依輸入索引列images=[0]。答 ([n,m], images, 是否存在某個雙射, 給定表的全目標纖維, 給定f雙射資格)。存在性只問兩個有限型別能否配對。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-bijective](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bijective/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density17-bij-size-obstruction-with-table, bij-size-obstruction-with-table, Fin_total_table] 操作後 derived = [[dimensions, images, equal_sizes, ALL_fibers, actual_bijective]] 條件：無 density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。 步驟識別與依賴規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [Bijection ORIGINAL complete table, 1, 1, [0]] 操作後 derived = [[0]] 條件：無 整條declared table長度須等source大小，全部cell落target Fin(m)，包含unused cell。即使最外source空，也不能略過這個完整table的型別義務。 步驟識別與依賴規則：Composition_WHOLE_typed_table_ALL_cells_including_unused · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0 := sum(0, 1) 操作後 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0 = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Bijection ORIGINAL, [0], 1, 0] 操作後 derived = [[0], 1] 條件：無 對每個declared target列全部原source preimages，含空fiber，不只列出現過的value；indices保持原label與順序。 步驟識別與依賴規則：Bijection_EVERY_declared_target_COMPLETE_fiber_including_EMPTY · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [Bijection ORIGINAL, [0], 1] 操作後 derived = [[[0]], [], [], 是, 是, 是, 1] 條件：無 每個collision是xempty三真，empty->nonempty僅inj真。 步驟識別與依賴規則：Bijection_ALL_collisions_GLOBAL_LEX_missing_targets_THREE_distinct_properties · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [1, 1, [0]] 操作後 derived = [是, [[0]], 是] 條件：無 n=m只排除基數障礙，不保這張表沒有collision或missing。合法nonbijective map不能先拒絕；必須以完整fibers判給定map。 步驟識別與依賴規則：Bijection_EQUAL_sizes_NOT_sufficient_for_THIS_total_table · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 ([1, 1], [0], 是, [[0]], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 2d1164ea8032fc12238387549f580343d5a7c8ce5b44d6b0aff33cfc99b01f5e - candidate record SHA-256: 0c45af9aca1ba50949815c60c642db871b001545a30a5ecd134f28f7c672e047 - semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bf - question-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r01-bijective-0078.json)