# 第 8126 題：反函數總表與兩側還原

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0015-08126 · q-20261012-advance-20261017-r02-inverse-function-0001



## 原題與已知條件

Fin型別從0起，完整總表。Fin(0)=∅→Fin(0)=∅；總函數f依輸入索引列images=[]。求 (images, f雙射資格, 反函數g總表或不成反函數, g(f(x))完整表或不求值, f(g(y))完整表或不求值)。


- G001 — Fin型別從0起，完整總表。Fin(0)=∅→Fin(0)=∅；總函數f依輸入索引列images=[]。求 (images, f雙射資格, 反函數g總表或不成反函數, g(f(x))完整表或不求值, f(g(y))完整表或不求值)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-inverse-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-inverse-function/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

n=0;m=0;images=[]

操作後

complete typed total map;inverse is not reciprocal

條件：無

整張原總表先合型；有限基數相等不保證這張表是雙射，值為0也不妨礙可能的反函數。

步驟識別與依賴規則：inverse_typed_map_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

n=0;m=0;fibers=[]

操作後

bijective=是

條件：無

原表已為總函數，每個陪域目標恰一原像等價於雙射；空到空總表通過，不能只看n=m。

步驟識別與依賴規則：inverse_bijection_gate · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

unique fibers=[]

操作後

inverse table=[]

條件：無

用每個目標的唯一原像依陪域順序建立反函數總表。

步驟識別與依賴規則：construct_inverse_only_after_bijection · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

gof=[];fog=[]

操作後

left identity=是;right identity=是

條件：無

兩側identity各自按自身完整索引核對；單側符合不自動代表另一側，空索引上的條件按真處理。

步驟識別與依賴規則：inverse_two_identities_separate · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([], 是, [], [], [])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 25d43e9acb6b8e8034b0d1c38ee296f10492d6794829c1dd19274292362355c2
- candidate record SHA-256: ca55896716b4c2018933c783bcfc3d1b454c41bb1e2ef4e7997a35fce914d234
- semantic review receipt SHA-256: 6ecad9d909199221a07e923f87425e80b3bdec3eed46fe5910d04fca694cae18
- question-first witness SHA-256: e8f00458977a09493b5f9f05ab9e6feec72debaf4c7d1c609d1fc95900a35a1b
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r02-inverse-function-0001.json)