# 第 8129 題：反函數總表與兩側還原 [返回所在分頁 41](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/41/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261017-r02-inverse-function-foundations/#q-20261012-advance-20261017-r02-inverse-function-0004) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0015-08129 · q-20261012-advance-20261017-r02-inverse-function-0004 ## 原題與已知條件 Fin型別從0起，完整總表。Fin(3)=[0, 1, 2]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[0, 1, 2]。求 (images, f雙射資格, 反函數g總表或不成反函數, g(f(x))完整表或不求值, f(g(y))完整表或不求值)。 - G001 — Fin型別從0起，完整總表。Fin(3)=[0, 1, 2]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[0, 1, 2]。求 (images, f雙射資格, 反函數g總表或不成反函數, g(f(x))完整表或不求值, f(g(y))完整表或不求值)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-inverse-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-inverse-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 n=3;m=3;images=[0, 1, 2] 操作後 complete typed total map;inverse is not reciprocal 條件：無 整張原總表先合型；有限基數相等不保證這張表是雙射，值為0也不妨礙可能的反函數。 步驟識別與依賴規則：inverse_typed_map_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 target=0;original images=[0, 1, 2] 操作後 fiber=[0];unique=是 條件：無 掃描每個原輸入，列這個宣告目標的全部原像；空纖維或多原像都不能成為總反函數的一格。 步驟識別與依賴規則：inverse_complete_target_fiber · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 target=1;original images=[0, 1, 2] 操作後 fiber=[1];unique=是 條件：無 掃描每個原輸入，列這個宣告目標的全部原像；空纖維或多原像都不能成為總反函數的一格。 步驟識別與依賴規則：inverse_complete_target_fiber · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 target=2;original images=[0, 1, 2] 操作後 fiber=[2];unique=是 條件：無 掃描每個原輸入，列這個宣告目標的全部原像；空纖維或多原像都不能成為總反函數的一格。 步驟識別與依賴規則：inverse_complete_target_fiber · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 n=3;m=3;fibers=[[0], [1], [2]] 操作後 bijective=是 條件：無 原表已為總函數，每個陪域目標恰一原像等價於雙射；空到空總表通過，不能只看n=m。 步驟識別與依賴規則：inverse_bijection_gate · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 unique fibers=[[0], [1], [2]] 操作後 inverse table=[0, 1, 2] 條件：無 用每個目標的唯一原像依陪域順序建立反函數總表。 步驟識別與依賴規則：construct_inverse_only_after_bijection · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 gof:input=0;f(input)=0;g=[0, 1, 2] 操作後 g(f(input))=0;identity target=0;matches=是 條件：無 先沿f找陪域標籤，再在已合型g讀值；這個方向與另一方向的定義域不同。 步驟識別與依賴規則：inverse_composition_lookup · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 gof:input=1;f(input)=1;g=[0, 1, 2] 操作後 g(f(input))=1;identity target=1;matches=是 條件：無 先沿f找陪域標籤，再在已合型g讀值；這個方向與另一方向的定義域不同。 步驟識別與依賴規則：inverse_composition_lookup · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 gof:input=2;f(input)=2;g=[0, 1, 2] 操作後 g(f(input))=2;identity target=2;matches=是 條件：無 先沿f找陪域標籤，再在已合型g讀值；這個方向與另一方向的定義域不同。 步驟識別與依賴規則：inverse_composition_lookup · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 fog:input=0;g(input)=0;f=[0, 1, 2] 操作後 f(g(input))=0;identity target=0;matches=是 條件：無 反方向另從每個原陪域目標開始，不能拿g∘f的答案代替f∘g。 步驟識別與依賴規則：inverse_composition_lookup · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 fog:input=1;g(input)=1;f=[0, 1, 2] 操作後 f(g(input))=1;identity target=1;matches=是 條件：無 反方向另從每個原陪域目標開始，不能拿g∘f的答案代替f∘g。 步驟識別與依賴規則：inverse_composition_lookup · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 fog:input=2;g(input)=2;f=[0, 1, 2] 操作後 f(g(input))=2;identity target=2;matches=是 條件：無 反方向另從每個原陪域目標開始，不能拿g∘f的答案代替f∘g。 步驟識別與依賴規則：inverse_composition_lookup · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 gof=[0, 1, 2];fog=[0, 1, 2] 操作後 left identity=是;right identity=是 條件：無 兩側identity各自按自身完整索引核對；單側符合不自動代表另一側，空索引上的條件按真處理。 步驟識別與依賴規則：inverse_two_identities_separate · 依賴：G001, S012 ## 逐步反向核對 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 1, 2], 是, [0, 1, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 030d45d5de383d1313e91237c594c60d961de2053ff1946b06ac9a43c54ca22b - candidate record SHA-256: 185b2ab6683be22e20c86659aec048703d0bbf8e85dc77f6c36b7acdc6f24cdb - semantic review receipt SHA-256: 6ecad9d909199221a07e923f87425e80b3bdec3eed46fe5910d04fca694cae18 - question-first witness SHA-256: e8f00458977a09493b5f9f05ab9e6feec72debaf4c7d1c609d1fc95900a35a1b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r02-inverse-function-0004.json)