# 第 8195 題：反函數查詢的陪域資格 [返回所在分頁 41](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/41/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261017-r02-inverse-function-foundations/#q-20261012-advance-20261017-r02-inverse-function-0070) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0015-08195 · q-20261012-advance-20261017-r02-inverse-function-0070 ## 原題與已知條件 Fin型別從0起，完整總表。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[0, 1, 1, 0, 0]。有序兩查詢=[0, 2]。答 (images, f雙射資格, 兩查詢在原Fin(m)中的資格, 兩結果)。先判f；非雙射每結果均不成反函數，雙射但查詢域外答不合陪域。 - G001 — Fin型別從0起，完整總表。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[0, 1, 1, 0, 0]。有序兩查詢=[0, 2]。答 (images, f雙射資格, 兩查詢在原Fin(m)中的資格, 兩結果)。先判f；非雙射每結果均不成反函數，雙射但查詢域外答不合陪域。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-inverse-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-inverse-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 n=5;m=3;images=[0, 1, 1, 0, 0] 操作後 complete typed total map;inverse is not reciprocal 條件：無 整張原總表先合型；有限基數相等不保證這張表是雙射，值為0也不妨礙可能的反函數。 步驟識別與依賴規則：inverse_typed_map_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 target=0;original images=[0, 1, 1, 0, 0] 操作後 fiber=[0, 3, 4];unique=否 條件：無 掃描每個原輸入，列這個宣告目標的全部原像；空纖維或多原像都不能成為總反函數的一格。 步驟識別與依賴規則：inverse_complete_target_fiber · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 target=1;original images=[0, 1, 1, 0, 0] 操作後 fiber=[1, 2];unique=否 條件：無 掃描每個原輸入，列這個宣告目標的全部原像；空纖維或多原像都不能成為總反函數的一格。 步驟識別與依賴規則：inverse_complete_target_fiber · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 target=2;original images=[0, 1, 1, 0, 0] 操作後 fiber=[];unique=否 條件：無 掃描每個原輸入，列這個宣告目標的全部原像；空纖維或多原像都不能成為總反函數的一格。 步驟識別與依賴規則：inverse_complete_target_fiber · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 n=5;m=3;fibers=[[0, 3, 4], [1, 2], []] 操作後 bijective=否 條件：無 原表已為總函數，每個陪域目標恰一原像等價於雙射；空到空總表通過，不能只看n=m。 步驟識別與依賴規則：inverse_bijection_gate · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 query0=0;bijective=否;in Fin(3)=是 操作後 inverse value/status=不成反函數 條件：無 查詢合型mask獨立保留；原函數非雙射優先答不成反函數。只有反函數存在且目標合型才讀唯一原像。 步驟識別與依賴規則：inverse_query_guard_precedence · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 query1=2;bijective=否;in Fin(3)=是 操作後 inverse value/status=不成反函數 條件：無 查詢合型mask獨立保留；原函數非雙射優先答不成反函數。只有反函數存在且目標合型才讀唯一原像。 步驟識別與依賴規則：inverse_query_guard_precedence · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 1, 1, 0, 0], 否, [是, 是], [不成反函數, 不成反函數]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 7fecf5c1327e54b2c22a72317ee0f89e8f6675481e44332ca977893906ead20b - candidate record SHA-256: fde1864fdfdcd7adbb72087ac1172eb21e934438eabcf85cee37cb0661a22a30 - semantic review receipt SHA-256: 6ecad9d909199221a07e923f87425e80b3bdec3eed46fe5910d04fca694cae18 - question-first witness SHA-256: e8f00458977a09493b5f9f05ab9e6feec72debaf4c7d1c609d1fc95900a35a1b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r02-inverse-function-0070.json)