# 第 8355 題：關係是否恰為總函數

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0015-08355 · q-20261012-advance-20261017-r03-relation-0080



## 原題與已知條件

明示Fin來源與目標，有序關係對。來源Fin(2)=[0, 1]，目標Fin(2)=[0, 1]，關係R的列項=[[0, 0], [0, 1]]。答 ([n,m], 正規關係對, 每個來源纖維大小, 單值資格, 每來源恰一值的總函數資格, 總表或不是總函數)。空來源的逐項條件按真處理。


- G001 — 明示Fin來源與目標，有序關係對。來源Fin(2)=[0, 1]，目標Fin(2)=[0, 1]，關係R的列項=[[0, 0], [0, 1]]。答 ([n,m], 正規關係對, 每個來源纖維大小, 單值資格, 每來源恰一值的總函數資格, 總表或不是總函數)。空來源的逐項條件按真處理。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-relation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-relation/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

types=(2,2);raw ordered pairs=[[0, 0], [0, 1]]

操作後

normalized relation=[[0, 0], [0, 1]]

條件：無

先核每一有序對的來源與目標型別，再把重複的同一有序對去重。交換座標是逆關係，不是同一對的排序。關係可非單值或非總。

步驟識別與依賴規則：typed_relation_set_normalization · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source=0;pairs=[[0, 0], [0, 1]]

操作後

outgoing values=[0, 1];count=2

條件：無

對每個宣告來源收集所有不同目標，未出現的來源纖維為空。

步驟識別與依賴規則：relation_each_source_value_fiber · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

source=1;pairs=[[0, 0], [0, 1]]

操作後

outgoing values=[];count=0

條件：無

對每個宣告來源收集所有不同目標，未出現的來源纖維為空。

步驟識別與依賴規則：relation_each_source_value_fiber · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

source fiber sizes=[2, 0]

操作後

single-valued=否;exactly-one total=否;table/status=不是總函數

條件：無

最多一值允許缺來源，恰一值才是總函數；空來源的兩個全稱條件皆真且總表為空。重複同一對不增加纖維大小。

步驟識別與依賴規則：partial_single_valued_not_total · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([2, 2], [[0, 0], [0, 1]], [2, 0], 否, 否, 不是總函數)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 3794402796fd033f962f05bbbb1967ef36a8c4837bdc1350eff68192b800698b
- candidate record SHA-256: d7b77ede54fc0616326dd068a50bf95fe4efac906eb5b5d90c551ac7e8741d80
- semantic review receipt SHA-256: 6ecad9d909199221a07e923f87425e80b3bdec3eed46fe5910d04fca694cae18
- question-first witness SHA-256: e8f00458977a09493b5f9f05ab9e6feec72debaf4c7d1c609d1fc95900a35a1b
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r03-relation-0080.json)