# 第 8372 題：關係是否恰為總函數 [返回所在分頁 42](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/42/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261017-r03-relation-foundations/#q-20261012-advance-20261017-r03-relation-0097) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0015-08372 · q-20261012-advance-20261017-r03-relation-0097 ## 原題與已知條件 明示Fin來源與目標，有序關係對。來源Fin(3)=[0, 1, 2]，目標Fin(3)=[0, 1, 2]，關係R的列項=[[0, 0], [1, 1]]。答 ([n,m], 正規關係對, 每個來源纖維大小, 單值資格, 每來源恰一值的總函數資格, 總表或不是總函數)。空來源的逐項條件按真處理。 - G001 — 明示Fin來源與目標，有序關係對。來源Fin(3)=[0, 1, 2]，目標Fin(3)=[0, 1, 2]，關係R的列項=[[0, 0], [1, 1]]。答 ([n,m], 正規關係對, 每個來源纖維大小, 單值資格, 每來源恰一值的總函數資格, 總表或不是總函數)。空來源的逐項條件按真處理。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-relation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-relation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 types=(3,3);raw ordered pairs=[[0, 0], [1, 1]] 操作後 normalized relation=[[0, 0], [1, 1]] 條件：無 先核每一有序對的來源與目標型別，再把重複的同一有序對去重。交換座標是逆關係，不是同一對的排序。關係可非單值或非總。 步驟識別與依賴規則：typed_relation_set_normalization · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source=0;pairs=[[0, 0], [1, 1]] 操作後 outgoing values=[0];count=1 條件：無 對每個宣告來源收集所有不同目標，未出現的來源纖維為空。 步驟識別與依賴規則：relation_each_source_value_fiber · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source=1;pairs=[[0, 0], [1, 1]] 操作後 outgoing values=[1];count=1 條件：無 對每個宣告來源收集所有不同目標，未出現的來源纖維為空。 步驟識別與依賴規則：relation_each_source_value_fiber · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source=2;pairs=[[0, 0], [1, 1]] 操作後 outgoing values=[];count=0 條件：無 對每個宣告來源收集所有不同目標，未出現的來源纖維為空。 步驟識別與依賴規則：relation_each_source_value_fiber · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source fiber sizes=[1, 1, 0] 操作後 single-valued=是;exactly-one total=否;table/status=不是總函數 條件：無 最多一值允許缺來源，恰一值才是總函數；空來源的兩個全稱條件皆真且總表為空。重複同一對不增加纖維大小。 步驟識別與依賴規則：partial_single_valued_not_total · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([3, 3], [[0, 0], [1, 1]], [1, 1, 0], 是, 否, 不是總函數) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 7d43ed40c6ccf3e11ec7d38314fcd2b5f26a2cc19b41d243365ccd8998ff0afe - candidate record SHA-256: 371d546a6eb5e98326cebf2e36a1e21532f7e24d737d767772de64560dd699a5 - semantic review receipt SHA-256: 6ecad9d909199221a07e923f87425e80b3bdec3eed46fe5910d04fca694cae18 - question-first witness SHA-256: e8f00458977a09493b5f9f05ab9e6feec72debaf4c7d1c609d1fc95900a35a1b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r03-relation-0097.json)