# 第 8267 題：閉區間會員與兩側鬆弛量 [返回所在分頁 42](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/42/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261017-r04-order-relation-foundations/#q-20261012-advance-20261017-r04-order-relation-0067) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0015-08267 · q-20261012-advance-20261017-r04-order-relation-0067 ## 原題與已知條件 R通常全序，原分母為正。閉區間=[(-16)/(3), (16)/(2)]，有序三查詢=[(0)/(1), (-16)/(3), (17)/(2)]。答 (區間兩界, 三查詢既約值, 三會員資格, 每查詢的[query−l,u−query])。最後兩數是有號差。 - G001 — R通常全序，原分母為正。閉區間=[(-16)/(3), (16)/(2)]，有序三查詢=[(0)/(1), (-16)/(3), (17)/(2)]。答 (區間兩界, 三查詢既約值, 三會員資格, 每查詢的[query−l,u−query])。最後兩數是有號差。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-order-relation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-order-relation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 usual total order on R;all original denominators positive 操作後 closed endpoints included;negative scaling reverses;zero collapses 條件：無 此題是通常實數全序的精確有理切片，不外推複數或任意偏序；原分母必正，不能先正規化負分母來略過原規格。 步驟識別與依賴規則：real_rational_order_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 query0 x-lower := sub(0, -16/3) 操作後 query0 x-lower = 16/3 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 query0 upper-x := sub(8, 0) 操作後 query0 upper-x = 8 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 query0=0/1;signed slacks=[16/3, 8/1] 操作後 both nonnegative=是 條件：無 必須兩個有號差同時非負；端點差為0仍在閉區間內，不把負差取絕對值。 步驟識別與依賴規則：closed_interval_both_signed_slacks · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 query1 x-lower := sub(-16/3, -16/3) 操作後 query1 x-lower = 0 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 query1 upper-x := sub(8, -16/3) 操作後 query1 upper-x = 40/3 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 query1=-16/3;signed slacks=[0/1, 40/3] 操作後 both nonnegative=是 條件：無 必須兩個有號差同時非負；端點差為0仍在閉區間內，不把負差取絕對值。 步驟識別與依賴規則：closed_interval_both_signed_slacks · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 query2 x-lower := sub(17/2, -16/3) 操作後 query2 x-lower = 83/6 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 query2 upper-x := sub(8, 17/2) 操作後 query2 upper-x = -1/2 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 query2=17/2;signed slacks=[83/6, -1/2] 操作後 both nonnegative=否 條件：無 必須兩個有號差同時非負；端點差為0仍在閉區間內，不把負差取絕對值。 步驟識別與依賴規則：closed_interval_both_signed_slacks · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 upper-x，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 x-lower，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 upper-x，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 x-lower，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 upper-x，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 x-lower，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([-16/3, 8/1], [0/1, -16/3, 17/2], [是, 是, 否], [[16/3, 8/1], [0/1, 40/3], [83/6, -1/2]]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 74956deff74d0ad21fae8d9d0a061c9d28e4dc10fbe21b78b5c752e5ffabce0d - candidate record SHA-256: 091e3dc38bf28d877bc950bd68400b2fda201d7a0bace715eebd157001fcc974 - semantic review receipt SHA-256: 6ecad9d909199221a07e923f87425e80b3bdec3eed46fe5910d04fca694cae18 - question-first witness SHA-256: e8f00458977a09493b5f9f05ab9e6feec72debaf4c7d1c609d1fc95900a35a1b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r04-order-relation-0067.json)