# 第 8230 題：同乘純量後的大小方向 [返回所在分頁 42](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/42/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261017-r04-order-relation-foundations/#q-20261012-advance-20261017-r04-order-relation-0080) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0015-08230 · q-20261012-advance-20261017-r04-order-relation-0080 ## 原題與已知條件 R通常全序，原分母為正。a=(-8)/(3)、b=(-7)/(2)、t=(3)/(1)。答 (a,b,t,t*a,t*b, 原比較, 新比較, 正向或反向或合併)。 - G001 — R通常全序，原分母為正。a=(-8)/(3)、b=(-7)/(2)、t=(3)/(1)。答 (a,b,t,t*a,t*b, 原比較, 新比較, 正向或反向或合併)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-order-relation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-order-relation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 usual total order on R;all original denominators positive 操作後 closed endpoints included;negative scaling reverses;zero collapses 條件：無 此題是通常實數全序的精確有理切片，不外推複數或任意偏序；原分母必正，不能先正規化負分母來略過原規格。 步驟識別與依賴規則：real_rational_order_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 scaled first value := mul(3, -8/3) 操作後 scaled first value = -8 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 scaled second value := mul(3, -7/2) 操作後 scaled second value = -21/2 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 original order left cross := mul(-8, 2) 操作後 original order left cross = -16 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 original order right cross := mul(-7, 3) 操作後 original order right cross = -21 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 original order cross residual := sub(-16, -21) 操作後 original order cross residual = 5 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 original order:fractions=[-8/3, -7/2] 操作後 cross residual=5;comparison=> 條件：無 既約分母皆正，交乘差的符號與兩數大小一致；保留等號，同值排序另外依原索引打破平手。 步驟識別與依賴規則：rational_positive_denominator_comparison · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 scaled order left cross := mul(-8, 2) 操作後 scaled order left cross = -16 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 scaled order right cross := mul(-21, 1) 操作後 scaled order right cross = -21 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 scaled order cross residual := sub(-16, -21) 操作後 scaled order cross residual = 5 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 scaled order:fractions=[-8/1, -21/2] 操作後 cross residual=5;comparison=> 條件：無 既約分母皆正，交乘差的符號與兩數大小一致；保留等號，同值排序另外依原索引打破平手。 步驟識別與依賴規則：rational_positive_denominator_comparison · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 scale=3/1;old comparison=> 操作後 new comparison=>;direction=正向 條件：無 方向標籤只依縮放量正負零；乘零會把兩值合併為0，即使原本相等也仍標合併。負縮放反向但保留等號。 步驟識別與依賴規則：order_scale_sign_three_cases · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled order cross residual，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled order right cross，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled order left cross，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original order cross residual，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original order right cross，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original order left cross，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled second value，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled first value，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (-8/3, -7/2, 3/1, -8/1, -21/2, >, >, 正向) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: df2120b5bf19370ac319745a20facb33fc786eba8b8701d5ee0e11f3bdccedff - candidate record SHA-256: 8c76b0b3effdc5e028ab8aad7c31ae99b61a0865d71693d30b8fad16cb98f0bc - semantic review receipt SHA-256: 6ecad9d909199221a07e923f87425e80b3bdec3eed46fe5910d04fca694cae18 - question-first witness SHA-256: e8f00458977a09493b5f9f05ab9e6feec72debaf4c7d1c609d1fc95900a35a1b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r04-order-relation-0080.json)