# 第 8010 題：完整鄰接矩陣與握手數 [返回所在分頁 41](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/41/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261017-r05-graph-foundations/#q-20261012-advance-20261017-r05-graph-0010) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0015-08010 · q-20261012-advance-20261017-r05-graph-0010 ## 原題與已知條件 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]，無向邊列項=[[0, 3]]；各邊兩端皆合法且相異。答 (n, 正規邊集, 按全部頂點索引的布林鄰接矩陣, 度數向量, 度數和, 兩倍邊數)。 - G001 — 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]，無向邊列項=[[0, 3]]；各邊兩端皆合法且相異。答 (n, 正規邊集, 按全部頂點索引的布林鄰接矩陣, 度數向量, 度數和, 兩倍邊數)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-graph](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-graph/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 n=5;raw edges=[[0, 3]] 操作後 canonical edges=[[0, 3]] 條件：無 整張簡單無向圖先查端點合型且無自環；邊兩端排序、反向與重複邊只算一次，不以畫法猜相鄰。 步驟識別與依賴規則：simple_graph_edge_normalization · 依賴：G001 S002 · implies操作前 phase=original;vertex=0;all edges=[[0, 3]] 操作後 neighbors=[3];degree=1 條件：無 掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。 步驟識別與依賴規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 phase=original;vertex=1;all edges=[[0, 3]] 操作後 neighbors=[];degree=0 條件：無 掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。 步驟識別與依賴規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 phase=original;vertex=2;all edges=[[0, 3]] 操作後 neighbors=[];degree=0 條件：無 掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。 步驟識別與依賴規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 phase=original;vertex=3;all edges=[[0, 3]] 操作後 neighbors=[0];degree=1 條件：無 掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。 步驟識別與依賴規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 phase=original;vertex=4;all edges=[[0, 3]] 操作後 neighbors=[];degree=0 條件：無 掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。 步驟識別與依賴規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 vertex=0;ordered targets=[0, 1, 2, 3, 4];neighbors=[3] 操作後 adjacency row=[否, 否, 否, 是, 否] 條件：無 每格布林值表示正規邊是否存在，對角皆假且矩陣對稱；不當作可達矩陣。 步驟識別與依賴規則：complete_boolean_adjacency_row · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 vertex=1;ordered targets=[0, 1, 2, 3, 4];neighbors=[] 操作後 adjacency row=[否, 否, 否, 否, 否] 條件：無 每格布林值表示正規邊是否存在，對角皆假且矩陣對稱；不當作可達矩陣。 步驟識別與依賴規則：complete_boolean_adjacency_row · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 vertex=2;ordered targets=[0, 1, 2, 3, 4];neighbors=[] 操作後 adjacency row=[否, 否, 否, 否, 否] 條件：無 每格布林值表示正規邊是否存在，對角皆假且矩陣對稱；不當作可達矩陣。 步驟識別與依賴規則：complete_boolean_adjacency_row · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 vertex=3;ordered targets=[0, 1, 2, 3, 4];neighbors=[0] 操作後 adjacency row=[是, 否, 否, 否, 否] 條件：無 每格布林值表示正規邊是否存在，對角皆假且矩陣對稱；不當作可達矩陣。 步驟識別與依賴規則：complete_boolean_adjacency_row · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 vertex=4;ordered targets=[0, 1, 2, 3, 4];neighbors=[] 操作後 adjacency row=[否, 否, 否, 否, 否] 條件：無 每格布林值表示正規邊是否存在，對角皆假且矩陣對稱；不當作可達矩陣。 步驟識別與依賴規則：complete_boolean_adjacency_row · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 degree sum := sum(1, 0, 0, 1, 0) 操作後 degree sum = 2 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 twice distinct edge count := mul(2, 1) 操作後 twice distinct edge count = 2 條件：無 按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 degrees=[1, 0, 0, 1, 0];edge count=1 操作後 sum=2;2|E|=2 條件：無 每條無向非自環邊對兩端各貢獻1，因此度和為兩倍正規邊數；這不是樹或連通判準。 步驟識別與依賴規則：handshake_each_edge_two_ends · 依賴：G001, S013 ## 逐步反向核對 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 twice distinct edge count，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 degree sum，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (5, [[0, 3]], [[否, 否, 否, 是, 否], [否, 否, 否, 否, 否], [否, 否, 否, 否, 否], [是, 否, 否, 否, 否], [否, 否, 否, 否, 否]], [1, 0, 0, 1, 0], 2, 2) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 6405db083616144e5d53cfb6e7661c025ca4881d74e0c07ad4312a02f06c11d6 - candidate record SHA-256: 1b73f1447d175406a2877b9f16b239704481b53c4d9eae203f029efbcce218a6 - semantic review receipt SHA-256: 6ecad9d909199221a07e923f87425e80b3bdec3eed46fe5910d04fca694cae18 - question-first witness SHA-256: e8f00458977a09493b5f9f05ab9e6feec72debaf4c7d1c609d1fc95900a35a1b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r05-graph-0010.json)