# 第 8042 題：每頂點鄰居與非鄰居 [返回所在分頁 41](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/41/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261017-r05-graph-foundations/#q-20261012-advance-20261017-r05-graph-0042) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0015-08042 · q-20261012-advance-20261017-r05-graph-0042 ## 原題與已知條件 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]，無向邊列項=[[0, 1], [0, 2], [0, 4]]；各邊兩端皆合法且相異。答 (n, 正規邊集, 全部鄰居列表, 全部非鄰居列表, 孤立頂點)。非鄰居排除頂點自己，每列表遞增。 - G001 — 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]，無向邊列項=[[0, 1], [0, 2], [0, 4]]；各邊兩端皆合法且相異。答 (n, 正規邊集, 全部鄰居列表, 全部非鄰居列表, 孤立頂點)。非鄰居排除頂點自己，每列表遞增。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-graph](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-graph/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 n=5;raw edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 4]] 操作後 canonical edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 4]] 條件：無 整張簡單無向圖先查端點合型且無自環；邊兩端排序、反向與重複邊只算一次，不以畫法猜相鄰。 步驟識別與依賴規則：simple_graph_edge_normalization · 依賴：G001 S002 · implies操作前 phase=original;vertex=0;all edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 4]] 操作後 neighbors=[1, 2, 4];degree=3 條件：無 掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。 步驟識別與依賴規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 phase=original;vertex=1;all edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 4]] 操作後 neighbors=[0];degree=1 條件：無 掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。 步驟識別與依賴規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 phase=original;vertex=2;all edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 4]] 操作後 neighbors=[0];degree=1 條件：無 掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。 步驟識別與依賴規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 phase=original;vertex=3;all edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 4]] 操作後 neighbors=[];degree=0 條件：無 掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。 步驟識別與依賴規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 phase=original;vertex=4;all edges=[[0, 1], [0, 2], [0, 4]] 操作後 neighbors=[0];degree=1 條件：無 掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。 步驟識別與依賴規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 vertices=[0, 1, 2, 3, 4];neighbors=[[1, 2, 4], [0], [0], [], [0]] 操作後 nonneighbors excluding self=[[3], [2, 3, 4], [1, 3, 4], [0, 1, 2, 4], [1, 2, 3]];isolated=[3] 條件：無 每個頂點的鄰居與非鄰居分割其他頂點，不把自己列為非鄰居；度0正是孤立。 步驟識別與依賴規則：neighbor_complement_excludes_self · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (5, [[0, 1], [0, 2], [0, 4]], [[1, 2, 4], [0], [0], [], [0]], [[3], [2, 3, 4], [1, 3, 4], [0, 1, 2, 4], [1, 2, 3]], [3]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5566667531d6724654c5291aad2a6356a5b53543604499da3e050de2d5ed3b0c - candidate record SHA-256: a09a25a946eddde69a8bc8a6f62961c9da0c146fa830224989b2a1410c5c2981 - semantic review receipt SHA-256: 6ecad9d909199221a07e923f87425e80b3bdec3eed46fe5910d04fca694cae18 - question-first witness SHA-256: e8f00458977a09493b5f9f05ab9e6feec72debaf4c7d1c609d1fc95900a35a1b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r05-graph-0042.json)