# 第 8077 題：保留原標籤的誘導子圖

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0015-08077 · q-20261012-advance-20261017-r05-graph-0077



## 原題與已知條件

簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(3)=[0, 1, 2]，無向邊列項=[[0, 1], [1, 2]]；各邊兩端皆合法且相異。頂點子集列項=[]。答 (原正規邊集, 正規子集, 誘導邊集, 子集頂點依原標籤遞增的度向量, 同序鄰居列表)。不重新編號。


- G001 — 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(3)=[0, 1, 2]，無向邊列項=[[0, 1], [1, 2]]；各邊兩端皆合法且相異。頂點子集列項=[]。答 (原正規邊集, 正規子集, 誘導邊集, 子集頂點依原標籤遞增的度向量, 同序鄰居列表)。不重新編號。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-graph](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-graph/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

n=3;raw edges=[[0, 1], [1, 2]]

操作後

canonical edges=[[0, 1], [1, 2]]

條件：無

整張簡單無向圖先查端點合型且無自環；邊兩端排序、反向與重複邊只算一次，不以畫法猜相鄰。

步驟識別與依賴規則：simple_graph_edge_normalization · 依賴：G001





S002 · implies操作前

phase=original;vertex=0;all edges=[[0, 1], [1, 2]]

操作後

neighbors=[1];degree=1

條件：無

掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。

步驟識別與依賴規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

phase=original;vertex=1;all edges=[[0, 1], [1, 2]]

操作後

neighbors=[0, 2];degree=2

條件：無

掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。

步驟識別與依賴規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

phase=original;vertex=2;all edges=[[0, 1], [1, 2]]

操作後

neighbors=[1];degree=1

條件：無

掃描所有正規邊，只有以本頂點為端點的邊才給一個不同鄰居；原頂點標籤保留。

步驟識別與依賴規則：complete_graph_neighbor_inventory · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

raw subset=[];old edges=[[0, 1], [1, 2]]

操作後

retained original labels=[];induced edges=[]

條件：無

去重子集標籤，只保留兩端都在其中的原邊；非連續標籤不重新編號。

步驟識別與依賴規則：induced_graph_both_endpoints_guard · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([[0, 1], [1, 2]], [], [], [], [])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 095d9c1eb9d0c1d93fcf3ef5af548f61994564d2be6661c32ddd10d3fa06f9c9
- candidate record SHA-256: 7f02b857530e5c42a93aaa19e1136eee472b2a8dcfa580c4d8ce11bfdb09597e
- semantic review receipt SHA-256: 6ecad9d909199221a07e923f87425e80b3bdec3eed46fe5910d04fca694cae18
- question-first witness SHA-256: e8f00458977a09493b5f9f05ab9e6feec72debaf4c7d1c609d1fc95900a35a1b
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r05-graph-0077.json)