# 第 8401 題：不存在邊的門檻與定向閉環 [返回所在分頁 43](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/43/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261017-r06-tree-foundations/#q-20261012-advance-20261017-r06-tree-0076) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0015-08401 · q-20261012-advance-20261017-r06-tree-0076 ## 原題與已知條件 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(0)=∅，無向邊列項=[]；各邊兩端皆合法且相異。候選新增邊=[0, 1]。答 (n, 正規邊集, 原樹資格, 兩端合頂點資格, 端點相異資格, 原邊已存在資格, 合法新非邊資格, 較小的新增邊端點到較大的原道路或不適用, 閉回較小新增邊端點的環或不適用)。不是從環中全域最小頂點起列。 - G001 — 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(0)=∅，無向邊列項=[]；各邊兩端皆合法且相異。候選新增邊=[0, 1]。答 (n, 正規邊集, 原樹資格, 兩端合頂點資格, 端點相異資格, 原邊已存在資格, 合法新非邊資格, 較小的新增邊端點到較大的原道路或不適用, 閉回較小新增邊端點的環或不適用)。不是從環中全域最小頂點起列。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-tree](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-tree/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 n=0;raw edges=[] 操作後 canonical edges=[] 條件：無 整張簡單無向圖先查端點合型且無自環；邊兩端排序、反向與重複邊只算一次，不以畫法猜相鄰。 步驟識別與依賴規則：simple_graph_edge_normalization · 依賴：G001 S002 · implies操作前 phase=original;spanning forest=[];all edges=[] 操作後 nonforest edges=[];cyclic=否 條件：無 逐層首次到達邊形成各分量的樹；其餘邊連接已有樹道路的兩端並產生環。這先建立分量，不是只靠邊數判原圖為樹。 步驟識別與依賴規則：spanning_forest_cycle_witness · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 phase=original;vertices=[];components=[];cyclic=否 操作後 pairwise reachable=是;nonempty=否;tree=否 條件：無 樹要求非空、單一分量且無環。空頂點集的兩兩可達條件空泛為真，卻不滿足非空；單點無邊是樹，度0不是葉。 步驟識別與依賴規則：nonempty_connected_acyclic_tree_gate · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 original tree=否;edge=[0, 1];typed=[否, 否];distinct=是;already edge=否 操作後 new nonedge qualified=否 條件：無 必須原圖是樹、兩端合型相異、原邊不存在才加邊；現有邊重複列項不產生新環，自環亦不是此模型。 步驟識別與依賴規則：original_tree_new_nonedge_guard · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (0, [], 否, [否, 否], 是, 否, 否, 不適用, 不適用) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 960034a044d7489e8043521e115f96232d06c0781a5946ab7fdf6cbcfadc80da - candidate record SHA-256: 845b1f6b37a70719a83b735ab8cea51ab9ca526223765dc33f63e23e3d01568d - semantic review receipt SHA-256: 6ecad9d909199221a07e923f87425e80b3bdec3eed46fe5910d04fca694cae18 - question-first witness SHA-256: e8f00458977a09493b5f9f05ab9e6feec72debaf4c7d1c609d1fc95900a35a1b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r06-tree-0076.json)