# 第 31122 題：三候選先論域後失敗 [返回所在分頁 156](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/156/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261017-r07-counterexample-foundations/#q-20261012-advance-20261017-r07-counterexample-0047) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0061-31122 · q-20261012-advance-20261017-r07-counterexample-0047 ## 原題與已知條件 明示有限論域，完整布林述詞表。U=Fin(2)=[0, 1]，依索引列P的完整布林述詞表=[是, 否]，是表示真、否表示假。有序候選=[1, -1, 1]。答 (按索引列[i,P(i)]的完整述詞表, 三論域資格, 三P值或不合論域, 三合法反例資格)。域外不讀述詞表，也不給P假值。 - G001 — 明示有限論域，完整布林述詞表。U=Fin(2)=[0, 1]，依索引列P的完整布林述詞表=[是, 否]，是表示真、否表示假。有序候選=[1, -1, 1]。答 (按索引列[i,P(i)]的完整述詞表, 三論域資格, 三P值或不合論域, 三合法反例資格)。域外不讀述詞表，也不給P假值。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-counterexample](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-counterexample/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density17-counter-three-candidate-guards, counter-three-candidate-guards, domain, Fin_predicate_table] 操作後 derived = [[indexed_table, type_flags, predicate_values, counter_flags]] 條件：無 先核本題欄位與來源協議：distance只用完整座標frame，其他用domain；離散運算local-hyphen，舊bank用underscore。輸出欄序及型別依題族，保留原始中英資料與狀態。 步驟識別與依賴規則：R61_SOURCE_exact_keys_operation_domain_OR_frame_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [2, 0, 是] 操作後 derived = [[0, 是], 否] 條件：無 表中值必須是Boolean，不以0/1代替。原0-based標記i的False才是反例，不可重編號或由缺資料推為False。 步驟識別與依賴規則：Counter_EACH_original_label_EXACT_Boolean_and_failure_test · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [2, 1, 否] 操作後 derived = [[1, 否], 是] 條件：無 表中值必須是Boolean，不以0/1代替。原0-based標記i的False才是反例，不可重編號或由缺資料推為False。 步驟識別與依賴規則：Counter_EACH_original_label_EXACT_Boolean_and_failure_test · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [2, [是, 否]] 操作後 derived = [[[0, 是], [1, 否]], [1], 否] 條件：無 遍歷整個已給有限論域後，無反例才是此表的全稱真；空論域也為真。這個指定有限模型不等於任意無限命題的證明。 步驟識別與依賴規則：Counter_COMPLETE_finite_table_failures_EMPTY_universal_true · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [0, 1, 2, [是, 否]] 操作後 derived = [是, 否, 是] 條件：無 先驗x在Fin(n)內才讀predicate。超域候選是合法No案例，值用不合論域，不是False，也不准用負索引讀最後一格。 步驟識別與依賴規則：Counter_QUERY_type_guard_BEFORE_predicate_NO_outside_evaluation · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [1, -1, 2, [是, 否]] 操作後 derived = [否, 不合論域, 否] 條件：無 先驗x在Fin(n)內才讀predicate。超域候選是合法No案例，值用不合論域，不是False，也不准用負索引讀最後一格。 步驟識別與依賴規則：Counter_QUERY_type_guard_BEFORE_predicate_NO_outside_evaluation · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [2, 1, 2, [是, 否]] 操作後 derived = [是, 否, 是] 條件：無 先驗x在Fin(n)內才讀predicate。超域候選是合法No案例，值用不合論域，不是False，也不准用負索引讀最後一格。 步驟識別與依賴規則：Counter_QUERY_type_guard_BEFORE_predicate_NO_outside_evaluation · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S006 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S005 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S004 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S002 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 ## 結論 ([[0, 是], [1, 否]], [是, 否, 是], [否, 不合論域, 否], [是, 否, 是]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 7a04e496245f5807b6dd65a2a95130ad2bf1bfe7b9c5adce6b25a4dab49863da - candidate record SHA-256: 42cba54e4f3d915b6d726981cc24c49faa96ed4561493ca072db6d885d9f2009 - semantic review receipt SHA-256: 5403317467ff7c6b74c18ae7211530d0156ebc67d63fc00a3e07b81a201d3d69 - question-first witness SHA-256: c2b5022aa77f803cd3e1ba9ce162a707da0281aa5bb5289111a97de51fe8c495 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r07-counterexample-0047.json)