# 第 31097 題：限制論域後的原見證資格 [返回所在分頁 156](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/156/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261012-advance-20261017-r07-counterexample-foundations/#q-20261012-advance-20261017-r07-counterexample-0072) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0061-31097 · q-20261012-advance-20261017-r07-counterexample-0072 ## 原題與已知條件 明示有限論域，完整布林述詞表。U=Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]，依索引列P的完整布林述詞表=[否, 否, 否, 否, 是]，是表示真、否表示假。來源子集列項=[4, 2, 0]，原候選見證=-1。答 (原全部失敗集, 正規子集, 限制後失敗集, 原見證合法資格, 限制後見證合法資格, 限制後全稱為真資格)。 - G001 — 明示有限論域，完整布林述詞表。U=Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]，依索引列P的完整布林述詞表=[否, 否, 否, 否, 是]，是表示真、否表示假。來源子集列項=[4, 2, 0]，原候選見證=-1。答 (原全部失敗集, 正規子集, 限制後失敗集, 原見證合法資格, 限制後見證合法資格, 限制後全稱為真資格)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-counterexample](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-counterexample/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density17-counter-restriction-witness, counter-restriction-witness, domain, Fin_predicate_table] 操作後 derived = [[fail, subset, restricted_fail, original_witness, restricted_witness, restricted_universal]] 條件：無 先核本題欄位與來源協議：distance只用完整座標frame，其他用domain；離散運算local-hyphen，舊bank用underscore。輸出欄序及型別依題族，保留原始中英資料與狀態。 步驟識別與依賴規則：R61_SOURCE_exact_keys_operation_domain_OR_frame_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [5, 0, 否] 操作後 derived = [[0, 否], 是] 條件：無 表中值必須是Boolean，不以0/1代替。原0-based標記i的False才是反例，不可重編號或由缺資料推為False。 步驟識別與依賴規則：Counter_EACH_original_label_EXACT_Boolean_and_failure_test · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [5, 1, 否] 操作後 derived = [[1, 否], 是] 條件：無 表中值必須是Boolean，不以0/1代替。原0-based標記i的False才是反例，不可重編號或由缺資料推為False。 步驟識別與依賴規則：Counter_EACH_original_label_EXACT_Boolean_and_failure_test · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [5, 2, 否] 操作後 derived = [[2, 否], 是] 條件：無 表中值必須是Boolean，不以0/1代替。原0-based標記i的False才是反例，不可重編號或由缺資料推為False。 步驟識別與依賴規則：Counter_EACH_original_label_EXACT_Boolean_and_failure_test · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [5, 3, 否] 操作後 derived = [[3, 否], 是] 條件：無 表中值必須是Boolean，不以0/1代替。原0-based標記i的False才是反例，不可重編號或由缺資料推為False。 步驟識別與依賴規則：Counter_EACH_original_label_EXACT_Boolean_and_failure_test · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [5, 4, 是] 操作後 derived = [[4, 是], 否] 條件：無 表中值必須是Boolean，不以0/1代替。原0-based標記i的False才是反例，不可重編號或由缺資料推為False。 步驟識別與依賴規則：Counter_EACH_original_label_EXACT_Boolean_and_failure_test · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [5, [否, 否, 否, 否, 是]] 操作後 derived = [[[0, 否], [1, 否], [2, 否], [3, 否], [4, 是]], [0, 1, 2, 3], 否] 條件：無 遍歷整個已給有限論域後，無反例才是此表的全稱真；空論域也為真。這個指定有限模型不等於任意無限命題的證明。 步驟識別與依賴規則：Counter_COMPLETE_finite_table_failures_EMPTY_universal_true · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [5, [否, 否, 否, 否, 是], [4, 2, 0], -1, [0, 1, 2, 3]] 操作後 derived = [[0, 2, 4], [0, 2], 否, 否, 否] 條件：無 subset先驗raw長度及型別，再去重排序但不改原標記。原w是反例與限制後仍是反例要分開；刪掉False點可以使限制全稱為真，超域w不讀predicate。 步驟識別與依賴規則：Counter_RESTRICTION_set_dedup_OLD_labels_witness_guards_SEPARATE · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S007 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S006 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S005 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S004 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S002 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 ## 結論 ([0, 1, 2, 3], [0, 2, 4], [0, 2], 否, 否, 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 7352439591cfc34c2b003ce5a8d4cc1684e0ce8cf09173748983af8f90567238 - candidate record SHA-256: 07db6602b22c008bba0724025cd3262a4dfbc4db6c4edd94dd5418a1c6d19ec9 - semantic review receipt SHA-256: 5403317467ff7c6b74c18ae7211530d0156ebc67d63fc00a3e07b81a201d3d69 - question-first witness SHA-256: c2b5022aa77f803cd3e1ba9ce162a707da0281aa5bb5289111a97de51fe8c495 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261012-advance-20261017-r07-counterexample-0072.json)