# 第 8776 題：自然數整除與零邊界 [返回所在分頁 44](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/44/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-foundations/#q-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-0051) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0016-08776 · q-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-0051 ## 原題與已知條件 自然數包含0。操作=divisibility-common-multiples；資料={"a":0,"b":0,"bound":30}。請依 [a,b,bound,common_multiples] 的欄序回答。 - G001 — 自然數包含0。操作=divisibility-common-multiples；資料={"a":0,"b":0,"bound":30}。請依 [a,b,bound,common_multiples] 的欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-natural-divisibility](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-natural-divisibility/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 natural numbers include0;b is divisible by a iff b=a*k for some natural k 操作後 0 divides only0;every natural divides0 條件：無 整除是存在乘數的關係，不先假定除數正或非零；a∣0包含a=0。正因數清單另排除0，兩個問題不混用。 步驟識別與依賴規則：natural_divisibility_zero_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 window0 first divisor:a=0;b=0 操作後 0 divides b=是 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 window0 second divisor:a=0;b=0 操作後 0 divides b=是 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 candidate=0;a divides=是;b divides=是 操作後 common multiple=是 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 window1 first divisor:a=0;b=1 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 window1 second divisor:a=0;b=1 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 candidate=1;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 window2 first divisor:a=0;b=2 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 window2 second divisor:a=0;b=2 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 candidate=2;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 window3 first divisor:a=0;b=3 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 window3 second divisor:a=0;b=3 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 candidate=3;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 window4 first divisor:a=0;b=4 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 window4 second divisor:a=0;b=4 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 candidate=4;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 window5 first divisor:a=0;b=5 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 window5 second divisor:a=0;b=5 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 candidate=5;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 window6 first divisor:a=0;b=6 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 window6 second divisor:a=0;b=6 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 candidate=6;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 window7 first divisor:a=0;b=7 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 window7 second divisor:a=0;b=7 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 candidate=7;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 window8 first divisor:a=0;b=8 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 window8 second divisor:a=0;b=8 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 candidate=8;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 window9 first divisor:a=0;b=9 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 window9 second divisor:a=0;b=9 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 candidate=9;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 window10 first divisor:a=0;b=10 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 window10 second divisor:a=0;b=10 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 candidate=10;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 window11 first divisor:a=0;b=11 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 window11 second divisor:a=0;b=11 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 candidate=11;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 window12 first divisor:a=0;b=12 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 window12 second divisor:a=0;b=12 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 candidate=12;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 window13 first divisor:a=0;b=13 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 window13 second divisor:a=0;b=13 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 candidate=13;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 window14 first divisor:a=0;b=14 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 window14 second divisor:a=0;b=14 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 candidate=14;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 window15 first divisor:a=0;b=15 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 window15 second divisor:a=0;b=15 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 candidate=15;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 window16 first divisor:a=0;b=16 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 window16 second divisor:a=0;b=16 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 candidate=16;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 window17 first divisor:a=0;b=17 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 window17 second divisor:a=0;b=17 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 candidate=17;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 window18 first divisor:a=0;b=18 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 window18 second divisor:a=0;b=18 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 candidate=18;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 window19 first divisor:a=0;b=19 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 window19 second divisor:a=0;b=19 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 candidate=19;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 window20 first divisor:a=0;b=20 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 window20 second divisor:a=0;b=20 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 candidate=20;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 window21 first divisor:a=0;b=21 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 window21 second divisor:a=0;b=21 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 candidate=21;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S066 S068 · implies操作前 window22 first divisor:a=0;b=22 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 window22 second divisor:a=0;b=22 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S068 S070 · implies操作前 candidate=22;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 window23 first divisor:a=0;b=23 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S070 S072 · implies操作前 window23 second divisor:a=0;b=23 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 candidate=23;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S072 S074 · implies操作前 window24 first divisor:a=0;b=24 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 window24 second divisor:a=0;b=24 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S074 S076 · implies操作前 candidate=24;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 window25 first divisor:a=0;b=25 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S076 S078 · implies操作前 window25 second divisor:a=0;b=25 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 candidate=25;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S078 S080 · implies操作前 window26 first divisor:a=0;b=26 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 window26 second divisor:a=0;b=26 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S080 S082 · implies操作前 candidate=26;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S081 S083 · implies操作前 window27 first divisor:a=0;b=27 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S082 S084 · implies操作前 window27 second divisor:a=0;b=27 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S083 S085 · implies操作前 candidate=27;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S084 S086 · implies操作前 window28 first divisor:a=0;b=28 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 window28 second divisor:a=0;b=28 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S086 S088 · implies操作前 candidate=28;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S087 S089 · implies操作前 window29 first divisor:a=0;b=29 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S088 S090 · implies操作前 window29 second divisor:a=0;b=29 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S089 S091 · implies操作前 candidate=29;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S090 S092 · implies操作前 window30 first divisor:a=0;b=30 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S091 S093 · implies操作前 window30 second divisor:a=0;b=30 操作後 0 divides b=否 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S092 S094 · implies操作前 candidate=30;a divides=否;b divides=否 操作後 common multiple=否 條件：無 同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。 步驟識別與依賴規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S093 ## 逐步反向核對 - S094 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S093 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S091 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S090 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S089 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S087 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S086 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S085 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S083 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S079 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S078 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S077 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (0, 0, 30, [0]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: f3cb11c4a456442028aed1ef819fa02c02adeab953e3b281f8062079bec2958e - candidate record SHA-256: c93c5e548afca918c1afd094f28af28696cff62949b68dcbe2e9b8b12cf49bcd - semantic review receipt SHA-256: 00fcddb10a9fb0f56697308976a52e68e2537472bd8e68ecbe96d3c4553f4ad2 - question-first witness SHA-256: 198e04380b2d32aef2375b07ca0df1f8afa454d1184993173fad8a3c9187a3d1 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-0051.json)