# 第 8829 題：自然數整除與零邊界 [返回所在分頁 45](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/45/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-foundations/#q-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-0079) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0016-08829 · q-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-0079 ## 原題與已知條件 自然數包含0。操作=divisibility-transitivity；資料={"a":3,"k":3,"l":2}。請依 [a,b,c,k,l,k*l,a_divides_c] 的欄序回答。 - G001 — 自然數包含0。操作=divisibility-transitivity；資料={"a":3,"k":3,"l":2}。請依 [a,b,c,k,l,k*l,a_divides_c] 的欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-natural-divisibility](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-natural-divisibility/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 natural numbers include0;b is divisible by a iff b=a*k for some natural k 操作後 0 divides only0;every natural divides0 條件：無 整除是存在乘數的關係，不先假定除數正或非零；a∣0包含a=0。正因數清單另排除0，兩個問題不混用。 步驟識別與依賴規則：natural_divisibility_zero_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 first multiple b=a*k := mul(3, 3) 操作後 first multiple b=a*k = 9 條件：無 依本步的原始操作數與運算順序精確計算；除法前須先核分母非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 second multiple c=b*l := mul(9, 2) 操作後 second multiple c=b*l = 18 條件：無 依本步的原始操作數與運算順序精確計算；除法前須先核分母非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 composed multiplier k*l := mul(3, 2) 操作後 composed multiplier k*l = 6 條件：無 依本步的原始操作數與運算順序精確計算；除法前須先核分母非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 a times composed multiplier := mul(3, 6) 操作後 a times composed multiplier = 18 條件：無 依本步的原始操作數與運算順序精確計算；除法前須先核分母非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 composed divisibility:divide natural 18 by positive 3 操作後 18=6·3+0 條件：無 正除數給唯一商餘，餘數滿足0≤r