# 第 8850 題：自然數整除與零邊界 [返回所在分頁 45](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/45/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-foundations/#q-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-0100) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0016-08850 · q-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-0100 ## 原題與已知條件 自然數包含0。操作=divisibility-transitivity；資料={"a":0,"k":4,"l":2}。請依 [a,b,c,k,l,k*l,a_divides_c] 的欄序回答。 - G001 — 自然數包含0。操作=divisibility-transitivity；資料={"a":0,"k":4,"l":2}。請依 [a,b,c,k,l,k*l,a_divides_c] 的欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-natural-divisibility](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-natural-divisibility/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 natural numbers include0;b is divisible by a iff b=a*k for some natural k 操作後 0 divides only0;every natural divides0 條件：無 整除是存在乘數的關係，不先假定除數正或非零；a∣0包含a=0。正因數清單另排除0，兩個問題不混用。 步驟識別與依賴規則：natural_divisibility_zero_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 first multiple b=a*k := mul(0, 4) 操作後 first multiple b=a*k = 0 條件：無 依本步的原始操作數與運算順序精確計算；除法前須先核分母非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 second multiple c=b*l := mul(0, 2) 操作後 second multiple c=b*l = 0 條件：無 依本步的原始操作數與運算順序精確計算；除法前須先核分母非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 composed multiplier k*l := mul(4, 2) 操作後 composed multiplier k*l = 8 條件：無 依本步的原始操作數與運算順序精確計算；除法前須先核分母非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 a times composed multiplier := mul(0, 8) 操作後 a times composed multiplier = 0 條件：無 依本步的原始操作數與運算順序精確計算；除法前須先核分母非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 composed divisibility:a=0;b=0 操作後 0 divides b=是 條件：無 自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。 步驟識別與依賴規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 b=a*k=0;c=b*l=0;k*l=8 操作後 c=a*(k*l)=0;a divides c=是 條件：無 把兩個實際見證相乘，用乘法結合律得到c=a*(k*l)；零乘數與零a都不需取消或除法。 步驟識別與依賴規則：divisibility_compose_given_witnesses · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a times composed multiplier，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 composed multiplier k*l，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 second multiple c=b*l，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 first multiple b=a*k，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (0, 0, 0, 4, 2, 8, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: a968be83d3722dd06363a306d0ae5745113f2741ba46d5d12e73b84f39ed9c9f - candidate record SHA-256: b988a5da5e19bd1780719bc3012b7914210e450b66d318eb9af7c0d59058a5c5 - semantic review receipt SHA-256: 00fcddb10a9fb0f56697308976a52e68e2537472bd8e68ecbe96d3c4553f4ad2 - question-first witness SHA-256: 198e04380b2d32aef2375b07ca0df1f8afa454d1184993173fad8a3c9187a3d1 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-0100.json)