# 第 9101 題：自然數質數與因數

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0017-09101 · q-20261013-advance-20261018-r04-prime-number-0001



## 原題與已知條件

自然數質數。操作=prime-divisor-classification；資料={"p":0}。請依 [p,positive_divisors_or_all,p_at_least_2,prime] 的欄序回答。


- G001 — 自然數質數。操作=prime-divisor-classification；資料={"p":0}。請依 [p,positive_divisors_or_all,p_at_least_2,prime] 的欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-prime-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-prime-number/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

natural-number prime protocol;0 and1 are not prime

操作後

a failed candidate witness alone is not a primality proof

條件：無

自然數含0；質數判準須保留n≥2與完整因數界。單一因數候選失敗只否定該見證，不能直接斷言質數。

步驟識別與依賴規則：prime_complete_evidence_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

p=0;d is an arbitrary positive natural

操作後

positive divisors=所有正自然數;p>=2=否;prime=否

條件：無

任意正d都有0=d*0，但0不滿足質數下界，因此正因數無限不會讓0成質數。

步驟識別與依賴規則：zero_positive_divisors_not_prime · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(0, 所有正自然數, 否, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 32f566ad680b9b5246ca65b8e7d1a09592443b532a6bfde563d46397b88321b3
- candidate record SHA-256: 055452ba687e5f1acd2426de22c9b152d48cef9cba1f27789cebe0e3fc0de07e
- semantic review receipt SHA-256: abad28564830bb9b6ef069ca5a1aa128ce7b1a67a5cb8fe6d868a06db73bcfb8
- question-first witness SHA-256: 43126988479968837abe086263dac1b24c37463ad80e00d2e280a7b8e9036a04
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261018-r04-prime-number-0001.json)