# 第 9146 題：自然數質數與因數

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0017-09146 · q-20261013-advance-20261018-r04-prime-number-0071



## 原題與已知條件

自然數質數。操作=prime-factor-witness；資料={"n":60,"d":5}。請依 [n,d,valid,quotient_or_不適用,classification] 的欄序回答。


- G001 — 自然數質數。操作=prime-factor-witness；資料={"n":60,"d":5}。請依 [n,d,valid,quotient_or_不適用,classification] 的欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-prime-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-prime-number/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

natural-number prime protocol;0 and1 are not prime

操作後

a failed candidate witness alone is not a primality proof

條件：無

自然數含0；質數判準須保留n≥2與完整因數界。單一因數候選失敗只否定該見證，不能直接斷言質數。

步驟識別與依賴規則：prime_complete_evidence_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

n=60;candidate d=5

操作後

nontrivial typed range=是

條件：無

先核n≥2且2≤d<n；d=0、1或n都不能作這個非平凡見證，失格時不除以d。

步驟識別與依賴規則：nontrivial_factor_guard_before_division · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

candidate factor division:natural dividend=60;positive divisor=5

操作後

60=12·5+0

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

range eligible=是;valid factor=是

操作後

quotient/status=12;classification=合數見證成立

條件：無

合格且整除時n=d*q，兩因子都大於1而證合數；否則只回報候選不成立，不擅自升格為質數證明。

步驟識別與依賴規則：factor_witness_not_whole_prime_classification · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(60, 5, 是, 12, 合數見證成立)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 0713a1de5962e5bf30f6953867d7cc8c220d042293263d7f559d6273371219b7
- candidate record SHA-256: 9bb9dcd7848128174058878986e785897a89bb3cf7751164d2e40fa1420315a7
- semantic review receipt SHA-256: abad28564830bb9b6ef069ca5a1aa128ce7b1a67a5cb8fe6d868a06db73bcfb8
- question-first witness SHA-256: 43126988479968837abe086263dac1b24c37463ad80e00d2e280a7b8e9036a04
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261018-r04-prime-number-0071.json)