# 第 9077 題：正模數同餘

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0017-09077 · q-20261013-advance-20261018-r05-modular-congruence-0002



## 原題與已知條件

固定模數。操作=modeq-remainder-gate；資料={"n":1,"a":10,"b":17}。請依 [n,a,b,positive_modulus,remainders_or_不求值,congruent_or_不求值] 的欄序回答。


- G001 — 固定模數。操作=modeq-remainder-gate；資料={"n":1,"a":10,"b":17}。請依 [n,a,b,positive_modulus,remainders_or_不求值,congruent_or_不求值] 的欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-modular-congruence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-modular-congruence/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

fixed natural modulus candidate=1

操作後

positive modulus=是

條件：無

同餘在同一正模數下以餘數比較，不等於數值相等。乘法保持同餘不表示可無條件取消共同因子。

步驟識別與依賴規則：fixed_positive_modulus_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

first remainder:natural dividend=10;positive divisor=1

操作後

10=10·1+0

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

second remainder:natural dividend=17;positive divisor=1

操作後

17=17·1+0

條件：無

正除數下完整列商餘等式，0≤r<divisor；不把取模0當可求值。

步驟識別與依賴規則：positive_euclidean_division · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

same positive modulus=1;remainders=[0, 0]

操作後

congruent=是

條件：無

原a與b可不同，只要求同一正模數的兩個餘數相等。

步驟識別與依賴規則：same_modulus_remainder_equality · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(1, 10, 17, 是, [0, 0], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 95cd373fab54afeef49d9d4c90d356800b35fa1423e5bc7e618d2f2e88ad99d9
- candidate record SHA-256: 047b80c4cbbf779ad2a28a35fe43c63b5a72c7b052d515d1b2cc891b4a85b531
- semantic review receipt SHA-256: abad28564830bb9b6ef069ca5a1aa128ce7b1a67a5cb8fe6d868a06db73bcfb8
- question-first witness SHA-256: 43126988479968837abe086263dac1b24c37463ad80e00d2e280a7b8e9036a04
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261018-r05-modular-congruence-0002.json)