# 第 9820 題：開閉集有限核對 [返回所在分頁 50](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/50/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261019-r01-open-closed-set-foundations/#q-20261013-advance-20261019-r01-open-closed-set-0070) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0018-09820 · q-20261013-advance-20261019-r01-open-closed-set-0070 ## 原題與已知條件 完整有限拓撲。操作=openclosed-clopen-inventory；資料={"n":4,"opens":[[],[3],[1,3],[1,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,closed,clopen] 欄序回答。 - G001 — 完整有限拓撲。操作=openclosed-clopen-inventory；資料={"n":4,"opens":[[],[3],[1,3],[1,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,closed,clopen] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-open-closed-set](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-open-closed-set/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 n=4;raw open family=[[], [3], [1, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]] 操作後 universe=[0, 1, 2, 3];normalized opens=[[], [3], [1, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]];empty=是;full=是;union closed=是;intersection closed=是 條件：無 子集與族去重後按mask排序，完整核空集、全集及二元聯交閉合。有限底集合使任意聯集只需有限不同成員；本題要求真拓撲，非法資料不拿來算後續性質。 步驟識別與依賴規則：given_complete_finite_topology_guard · 依賴：G001 S002 · implies操作前 universe=[0, 1, 2, 3];open=[] 操作後 closed relative complement=[0, 1, 2, 3] 條件：無 每個開集在同一底集合取補集，收集全部閉集再按mask排序；不是把非開集列成閉集。 步驟識別與依賴規則：complete_closed_family_by_complements · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 universe=[0, 1, 2, 3];open=[3] 操作後 closed relative complement=[0, 1, 2] 條件：無 每個開集在同一底集合取補集，收集全部閉集再按mask排序；不是把非開集列成閉集。 步驟識別與依賴規則：complete_closed_family_by_complements · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 universe=[0, 1, 2, 3];open=[1, 3] 操作後 closed relative complement=[0, 2] 條件：無 每個開集在同一底集合取補集，收集全部閉集再按mask排序；不是把非開集列成閉集。 步驟識別與依賴規則：complete_closed_family_by_complements · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 universe=[0, 1, 2, 3];open=[1, 2, 3] 操作後 closed relative complement=[0] 條件：無 每個開集在同一底集合取補集，收集全部閉集再按mask排序；不是把非開集列成閉集。 步驟識別與依賴規則：complete_closed_family_by_complements · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 universe=[0, 1, 2, 3];open=[0, 1, 2, 3] 操作後 closed relative complement=[] 條件：無 每個開集在同一底集合取補集，收集全部閉集再按mask排序；不是把非開集列成閉集。 步驟識別與依賴規則：complete_closed_family_by_complements · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 all opens=[[], [3], [1, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]];all closed=[[], [0], [0, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]] 操作後 all clopen=[[], [0, 1, 2, 3]] 條件：無 同時在兩個族才是clopen；全資料核對保留空集與全集的兩重資格。 步驟識別與依賴規則：all_clopen_membership_intersection · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (4, [[], [3], [1, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], [[], [0], [0, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]], [[], [0, 1, 2, 3]]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 431f0167109913ad7d4841b8fc68cffd3183c301a332e7e3a2b01602d1e5c62a - candidate record SHA-256: 7be95eefc975b034ae04b320116769728100bae50f6718f4428a1de617a088e6 - semantic review receipt SHA-256: bd35da62087a15d6b89b45585dc46e89b9efbe097cba7b3c707b5030496f013c - question-first witness SHA-256: fab45a10d8ac95c7d61d32e47d1bdd3ca862c17c3289a6bf4b01d4dc9492fbb6 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261019-r01-open-closed-set-0070.json)