# 第 9794 題：鄰域與開集見證 [返回所在分頁 49](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/49/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261019-r02-neighborhood-foundations/#q-20261013-advance-20261019-r02-neighborhood-0019) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0018-09794 · q-20261013-advance-20261019-r02-neighborhood-0019 ## 原題與已知條件 完整有限拓撲與指定點。操作=neighborhood-witness；資料={"n":4,"opens":[[],[2],[1,2],[1,2,3],[0,1,2,3]],"x":2,"candidate":[0,2]}。請依 [n,x,point_qualified,candidate,open_witnesses_or_不求值,neighborhood_or_不求值] 欄序回答。 - G001 — 完整有限拓撲與指定點。操作=neighborhood-witness；資料={"n":4,"opens":[[],[2],[1,2],[1,2,3],[0,1,2,3]],"x":2,"candidate":[0,2]}。請依 [n,x,point_qualified,candidate,open_witnesses_or_不求值,neighborhood_or_不求值] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-neighborhood](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-neighborhood/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 n=4;raw open family=[[], [2], [1, 2], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]] 操作後 universe=[0, 1, 2, 3];normalized opens=[[], [2], [1, 2], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]];empty=是;full=是;union closed=是;intersection closed=是 條件：無 子集與族去重後按mask排序，完整核空集、全集及二元聯交閉合。有限底集合使任意聯集只需有限不同成員；本題要求真拓撲，非法資料不拿來算後續性質。 步驟識別與依賴規則：given_complete_finite_topology_guard · 依賴：G001 S002 · implies操作前 point candidate=2;underlying Fin(4) 操作後 point qualified=是 條件：無 域外點不作鄰域判斷，不由負索引或空見證表製造假；候選集合的型別仍須獨立合格。 步驟識別與依賴規則：neighborhood_point_domain_guard · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 raw candidate=[0, 2] 操作後 typed normalized candidate=[0, 2] 條件：無 集合去重與點資格是分開的資料條件。 步驟識別與依賴規則：neighborhood_candidate_set_normalization · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 point=2;complete open family=[[], [2], [1, 2], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]] 操作後 all point-containing opens=[[2], [1, 2], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]] 條件：無 只取含該合法點的所有開集，作完整見證候選；鄰域本身不必開，只需包含其中至少一個。 步驟識別與依賴規則：complete_point_open_witness_basis · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 phase=candidate;point=2;candidate=[0, 2];point-open basis=[[2], [1, 2], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]] 操作後 all contained open witnesses=[[2]];neighborhood=是 條件：無 依x∈U⊆candidate列出所有開見證；有一個即是鄰域，沒有才否定，不能只看candidate是否開或是否含點。 步驟識別與依賴規則：all_open_neighborhood_witnesses · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (4, 2, 是, [0, 2], [[2]], 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 28c7ecc3a0b2c930918a73d1dc1085dda6b2979415677d25a40efe421f3f39e2 - candidate record SHA-256: bf57f407804524adc4b5df65b12d68944f811c7179c1292fcc1c6b19e865b7ab - semantic review receipt SHA-256: bd35da62087a15d6b89b45585dc46e89b9efbe097cba7b3c707b5030496f013c - question-first witness SHA-256: fab45a10d8ac95c7d61d32e47d1bdd3ca862c17c3289a6bf4b01d4dc9492fbb6 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261019-r02-neighborhood-0019.json)