# 第 9519 題：算法正確性責任 [返回所在分頁 48](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/48/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261019-r05-algorithm-correctness-foundations/#q-20261013-advance-20261019-r05-algorithm-correctness-0019) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0018-09519 · q-20261013-advance-20261019-r05-algorithm-correctness-0019 ## 原題與已知條件 完整有限正確性模型。操作=correctness-invariant-audit；資料={"n":6,"init":[0],"halt":[5],"steps":[[0,1],[1,2],[2,5],[3,4],[1,1]],"invariant":[0,1,2,3,4,5]}。請依 [invariant,init_in_invariant,bad_steps,step_preserved,inductive,covers_reachable] 欄序回答。 - G001 — 完整有限正確性模型。操作=correctness-invariant-audit；資料={"n":6,"init":[0],"halt":[5],"steps":[[0,1],[1,2],[2,5],[3,4],[1,1]],"invariant":[0,1,2,3,4,5]}。請依 [invariant,init_in_invariant,bad_steps,step_preserved,inductive,covers_reachable] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-algorithm-correctness](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-algorithm-correctness/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 n=6;raw Init=[0];raw Halt=[5];raw Step=[[0, 1], [1, 2], [2, 5], [3, 4], [1, 1]] 操作後 Init=[0];Halt=[5];canonical raw Step=[[0, 1], [1, 1], [1, 2], [2, 5], [3, 4]] 條件：無 整張有限資料先合型，再去重原有向邊。保留halt的原始出邊在資料中，但執行語意在halt停止；不把stuck當成功halt，也不由一條prefix推一般程式終止。 步驟識別與依賴規則：finite_transition_normalization · 依賴：G001 S002 · implies操作前 Init=[0] 操作後 zero-step reachable=[0] 條件：無 每個初始狀態以0步可達，包括初始即halt者；空Init沒有可達狀態。 步驟識別與依賴規則：zero_step_reachability · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 depth=0;state=0;halt=否;raw successors=[1] 操作後 expanded successors=[1];newly reached=[1] 條件：無 從非halt狀態展開全部後繼，不只挑一條路；已見狀態不重複加入。halt即使列有出邊也不展開。 步驟識別與依賴規則：reachability_halt_truncates_expansion · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 completed frontier=[0];depth=0 操作後 next frontier=[1];all reached=[0, 1] 條件：無 前緣清空時才到達完整閉包；有限狀態及只加未見者保證此列舉終止，不依賴路徑長度抽樣。 步驟識別與依賴規則：complete_finite_reachability_layer · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 depth=1;state=1;halt=否;raw successors=[1, 2] 操作後 expanded successors=[1, 2];newly reached=[2] 條件：無 從非halt狀態展開全部後繼，不只挑一條路；已見狀態不重複加入。halt即使列有出邊也不展開。 步驟識別與依賴規則：reachability_halt_truncates_expansion · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 completed frontier=[1];depth=1 操作後 next frontier=[2];all reached=[0, 1, 2] 條件：無 前緣清空時才到達完整閉包；有限狀態及只加未見者保證此列舉終止，不依賴路徑長度抽樣。 步驟識別與依賴規則：complete_finite_reachability_layer · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 depth=2;state=2;halt=否;raw successors=[5] 操作後 expanded successors=[5];newly reached=[5] 條件：無 從非halt狀態展開全部後繼，不只挑一條路；已見狀態不重複加入。halt即使列有出邊也不展開。 步驟識別與依賴規則：reachability_halt_truncates_expansion · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 completed frontier=[2];depth=2 操作後 next frontier=[5];all reached=[0, 1, 2, 5] 條件：無 前緣清空時才到達完整閉包；有限狀態及只加未見者保證此列舉終止，不依賴路徑長度抽樣。 步驟識別與依賴規則：complete_finite_reachability_layer · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 depth=3;state=5;halt=是;raw successors=[] 操作後 expanded successors=[];newly reached=[] 條件：無 從非halt狀態展開全部後繼，不只挑一條路；已見狀態不重複加入。halt即使列有出邊也不展開。 步驟識別與依賴規則：reachability_halt_truncates_expansion · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 completed frontier=[5];depth=3 操作後 next frontier=[];all reached=[0, 1, 2, 5] 條件：無 前緣清空時才到達完整閉包；有限狀態及只加未見者保證此列舉終止，不依賴路徑長度抽樣。 步驟識別與依賴規則：complete_finite_reachability_layer · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 candidate invariant=[0, 1, 2, 3, 4, 5];Init=[0] 操作後 contains every initial state=是 條件：無 歸納不變量先須包含全部初始狀態，不是只挑一個初始點。 步驟識別與依賴規則：invariant_initial_obligation · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 raw edge=[0, 1];source in invariant=是;source halt=否 操作後 preservation obligation active=是;violates invariant=否 條件：無 保持性檢查所有不變量內非halt來源的原邊，包含不可達來源；只涵蓋實際可達狀態是不同、較弱的觀察。 步驟識別與依賴規則：invariant_all_states_not_only_reachable · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 raw edge=[1, 1];source in invariant=是;source halt=否 操作後 preservation obligation active=是;violates invariant=否 條件：無 保持性檢查所有不變量內非halt來源的原邊，包含不可達來源；只涵蓋實際可達狀態是不同、較弱的觀察。 步驟識別與依賴規則：invariant_all_states_not_only_reachable · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 raw edge=[1, 2];source in invariant=是;source halt=否 操作後 preservation obligation active=是;violates invariant=否 條件：無 保持性檢查所有不變量內非halt來源的原邊，包含不可達來源；只涵蓋實際可達狀態是不同、較弱的觀察。 步驟識別與依賴規則：invariant_all_states_not_only_reachable · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 raw edge=[2, 5];source in invariant=是;source halt=否 操作後 preservation obligation active=是;violates invariant=否 條件：無 保持性檢查所有不變量內非halt來源的原邊，包含不可達來源；只涵蓋實際可達狀態是不同、較弱的觀察。 步驟識別與依賴規則：invariant_all_states_not_only_reachable · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 raw edge=[3, 4];source in invariant=是;source halt=否 操作後 preservation obligation active=是;violates invariant=否 條件：無 保持性檢查所有不變量內非halt來源的原邊，包含不可達來源；只涵蓋實際可達狀態是不同、較弱的觀察。 步驟識別與依賴規則：invariant_all_states_not_only_reachable · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 bad preservation edges=[];initial obligation=是;reachable=[0, 1, 2, 5] 操作後 step preserved=是;inductive=是;covers reachable=是 條件：無 初始條件加一步保持性給歸納性；完整可達覆蓋另算，不以covers為真取代保持性。 步驟識別與依賴規則：inductiveness_and_reachable_coverage_separate · 依賴：G001, S016 ## 逐步反向核對 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0, 1, 2, 3, 4, 5], 是, [], 是, 是, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: cd48166223d220567673af90885ee0982c7c4e40377facb8d90dfbf67aba0e3e - candidate record SHA-256: 2f65eae14a665c873e0922b5b5f090d62fd5c0b11fd41035e78728a597573c1f - semantic review receipt SHA-256: bd35da62087a15d6b89b45585dc46e89b9efbe097cba7b3c707b5030496f013c - question-first witness SHA-256: fab45a10d8ac95c7d61d32e47d1bdd3ca862c17c3289a6bf4b01d4dc9492fbb6 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261019-r05-algorithm-correctness-0019.json)