# 第 9370 題：漸近資源界

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0017-09370 · q-20261013-advance-20261019-r06-asymptotic-resource-bound-0020



## 原題與已知條件

明示非負函數族。操作=asymptotic-monomial-class；資料={"a":20,"p":1,"b":6,"q":3}。請依 [a,p,b,q,bigO,bigOmega,theta,O_witness,Omega_witness] 欄序回答。


- G001 — 明示非負函數族。操作=asymptotic-monomial-class；資料={"a":20,"p":1,"b":6,"q":3}。請依 [a,p,b,q,bigO,bigOmega,theta,O_witness,Omega_witness] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-asymptotic-resource-bound](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-asymptotic-resource-bound/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

fixed cost model;explicit nonnegative functions on natural n

操作後

O,Omega and Theta quantify positive constants over a full tail

條件：無

先固定成本模型與函數族。O要求存在C>0與N，使所有n≥N都滿足上界；Ω為對應正下界，Θ兩者同時。有限量測只描述有限窗口。

步驟識別與依賴規則：full_tail_not_finite_benchmark_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

phase=prescribed monomials;positive coefficients=(20,6);exponents=(1,3);tail n>=1

操作後

O=是;Omega=否;Theta=否

條件：無

n≥1且p≤q時a*n^p≤a*n^q≤a*b*n^q，所以指定C=a、N=1有效。p≥q時n^q≤a*n^p，所以指定c=1/b、N=1有效。反向失敗時正次方比率無界：任意C,N都可取n≥max(N,1)且n>C*b/a，使n^(p−q)≥n而違反上界；下界失敗把f,g角色交換。不是由樣本比較指數。

步驟識別與依賴規則：monomial_full_tail_exponent_proof · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

O=是;Omega=否;a=20;b=6

操作後

prescribed O witness=[20, 1];prescribed Omega witness=不存在

條件：無

輸出保留協定指定的[a,1]及[1/b,1]，即使有更緊常數也不換；1/b字串不另改寫，失敗方向答不存在。

步驟識別與依賴規則：prescribed_tail_witnesses_not_replaced · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(20, 1, 6, 3, 是, 否, 否, [20, 1], 不存在)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 407fab3a35b6e2cf88a2c07edb5576ea9c4705828c5952c0aab7b663997ab2c0
- candidate record SHA-256: 66f96bc972ffc5c910265b88113b76fef714c7eab6e4fce9725b24230e1875cd
- semantic review receipt SHA-256: abad28564830bb9b6ef069ca5a1aa128ce7b1a67a5cb8fe6d868a06db73bcfb8
- question-first witness SHA-256: 43126988479968837abe086263dac1b24c37463ad80e00d2e280a7b8e9036a04
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261019-r06-asymptotic-resource-bound-0020.json)