# 第 9333 題：漸近資源界

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0017-09333 · q-20261013-advance-20261019-r06-asymptotic-resource-bound-0058



## 原題與已知條件

明示非負函數族。操作=asymptotic-linear-witness；資料={"a":7,"b":15}。請依 [a,b,C,N,valid,witness_inequality] 欄序回答。


- G001 — 明示非負函數族。操作=asymptotic-linear-witness；資料={"a":7,"b":15}。請依 [a,b,C,N,valid,witness_inequality] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-asymptotic-resource-bound](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-asymptotic-resource-bound/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

fixed cost model;explicit nonnegative functions on natural n

操作後

O,Omega and Theta quantify positive constants over a full tail

條件：無

先固定成本模型與函數族。O要求存在C>0與N，使所有n≥N都滿足上界；Ω為對應正下界，Θ兩者同時。有限量測只描述有限窗口。

步驟識別與依賴規則：full_tail_not_finite_benchmark_scope · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

a+b for prescribed constant := sum(7, 15)

操作後

a+b for prescribed constant = 22

條件：無

依本步原始操作數及指定次序精確計算，不用近似值或替換候選。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

C-a := sub(22, 7)

操作後

C-a = 15

條件：無

依本步原始操作數及指定次序精確計算，不用近似值或替換候選。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

C-b := sub(22, 15)

操作後

C-b = 7

條件：無

依本步原始操作數及指定次序精確計算，不用近似值或替換候選。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

a=7;b=15;C=max(1,a+b)=22;N=0

操作後

C(n+1)-(a*n+b)=(15)*n+(7)>=0 for every natural n

條件：無

C≥a且C≥b，所以差式兩個係數都非負，n≥0時整式非負。這涵蓋所有自然n，不是挑幾點；a=b=0時仍選正C=1。

步驟識別與依賴規則：linear_all_input_nonnegative_residual · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C-b，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C-a，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a+b for prescribed constant，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(7, 15, 22, 0, 是, 7n+15≤22(n+1) 對所有 n≥0)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 4401185390fb42d7426834b00bfbc624da7536ef85d0aecdea94a5a09592a9e2
- candidate record SHA-256: dc45c6f9fb9cc76cc39fa70618e8870366292430935967bd3f5643d0d2dcd612
- semantic review receipt SHA-256: abad28564830bb9b6ef069ca5a1aa128ce7b1a67a5cb8fe6d868a06db73bcfb8
- question-first witness SHA-256: 43126988479968837abe086263dac1b24c37463ad80e00d2e280a7b8e9036a04
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261019-r06-asymptotic-resource-bound-0058.json)