# 第 9318 題：漸近資源界 [返回所在分頁 47](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/47/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261019-r06-asymptotic-resource-bound-foundations/#q-20261013-advance-20261019-r06-asymptotic-resource-bound-0093) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0017-09318 · q-20261013-advance-20261019-r06-asymptotic-resource-bound-0093 ## 原題與已知條件 明示非負函數族。操作=asymptotic-benchmark-insufficiency；資料={"p":5,"q":5,"bound":3}。請依 [p,q,bound,samples,sample_le,asymptotic_class,samples_sufficient,boundary] 欄序回答。 - G001 — 明示非負函數族。操作=asymptotic-benchmark-insufficiency；資料={"p":5,"q":5,"bound":3}。請依 [p,q,bound,samples,sample_le,asymptotic_class,samples_sufficient,boundary] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-asymptotic-resource-bound](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-asymptotic-resource-bound/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 fixed cost model;explicit nonnegative functions on natural n 操作後 O,Omega and Theta quantify positive constants over a full tail 條件：無 先固定成本模型與函數族。O要求存在C>0與N，使所有n≥N都滿足上界；Ω為對應正下界，Θ兩者同時。有限量測只描述有限窗口。 步驟識別與依賴規則：full_tail_not_finite_benchmark_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 sample natural window=[0,3];exponents=(5,5) 操作後 algebraic polynomial convention0^0=1 條件：無 這個明示代數成本模型採n^0=1，含n=0；不把此局部約定宣稱為所有分析極限問題的0^0定義。 步驟識別與依賴規則：benchmark_zero_power_model_convention · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 (0)^5 操作後 benchmark n0 first power = 0 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 (0)^5 操作後 benchmark n0 second power = 0 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 sample n=0;f(n)=0;g(n)=0 操作後 sample f<=g=是 條件：無 只比較這個原窗口位置的兩個精確值，不擅自延長樣本範圍。 步驟識別與依賴規則：finite_benchmark_each_sample · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 (1)^5 操作後 benchmark n1 first power = 1 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 (1)^5 操作後 benchmark n1 second power = 1 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 sample n=1;f(n)=1;g(n)=1 操作後 sample f<=g=是 條件：無 只比較這個原窗口位置的兩個精確值，不擅自延長樣本範圍。 步驟識別與依賴規則：finite_benchmark_each_sample · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 (2)^5 操作後 benchmark n2 first power = 32 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 (2)^5 操作後 benchmark n2 second power = 32 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 sample n=2;f(n)=32;g(n)=32 操作後 sample f<=g=是 條件：無 只比較這個原窗口位置的兩個精確值，不擅自延長樣本範圍。 步驟識別與依賴規則：finite_benchmark_each_sample · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 (3)^5 操作後 benchmark n3 first power = 243 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 (3)^5 操作後 benchmark n3 second power = 243 條件：無 以非負整數次有限乘積精確計算，零次為多項式中的乘法單位元。 步驟識別與依賴規則：integer_power · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 sample n=3;f(n)=243;g(n)=243 操作後 sample f<=g=是 條件：無 只比較這個原窗口位置的兩個精確值，不擅自延長樣本範圍。 步驟識別與依賴規則：finite_benchmark_each_sample · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 phase=independent declared power model;positive coefficients=(1,1);exponents=(5,5);tail n>=1 操作後 O=是;Omega=是;Theta=是 條件：無 n≥1且p≤q時a*n^p≤a*n^q≤a*b*n^q，所以指定C=a、N=1有效。p≥q時n^q≤a*n^p，所以指定c=1/b、N=1有效。反向失敗時正次方比率無界：任意C,N都可取n≥max(N,1)且n>C*b/a，使n^(p−q)≥n而違反上界；下界失敗把f,g角色交換。不是由樣本比較指數。 步驟識別與依賴規則：monomial_full_tail_exponent_proof · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 all finite sample comparisons pass=是;model-derived classes=[是, 是, 是] 操作後 samples alone sufficient=否;boundary=有限benchmark不足以證全尾段 條件：無 分類來自上面明示冪函數的全尾段推理，不來自有限表。短窗口可全部通過而尾段次序相反，也可在0失敗但最終上界成立；兩種證據不要混為一個PASS。 步驟識別與依賴規則：finite_benchmark_not_tail_proof · 依賴：G001, S015 ## 逐步反向核對 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (5, 5, 3, [[0, 0, 0], [1, 1, 1], [2, 32, 32], [3, 243, 243]], 是, [是, 是, 是], 否, 有限benchmark不足以證全尾段) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 590058d57afbb23d8c04d262164cf9ecfcbde8eb353d3b12e4a6d14cf1e338b0 - candidate record SHA-256: c6f77c148c09646b5c2c7bd7f21a73799bc1bd45da3e965f83ce0bd3e8bf86a0 - semantic review receipt SHA-256: abad28564830bb9b6ef069ca5a1aa128ce7b1a67a5cb8fe6d868a06db73bcfb8 - question-first witness SHA-256: 43126988479968837abe086263dac1b24c37463ad80e00d2e280a7b8e9036a04 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261019-r06-asymptotic-resource-bound-0093.json)