# 第 9954 題：合成證明項判定

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0018-09954 · q-20261013-advance-20261019-r07-lean-proof-term-0004



## 原題與已知條件

合成proof-term receipt。操作=proofterm-small-calculus；資料={"context":[{"name":"pair3","type":["and","P3","Q3"]}],"term":{"kind":"fst","pair":{"kind":"var","name":"pair3"}},"claimed_type":"P3"}。請依 [inferred_type,claimed_type,matches] 欄序回答。


- G001 — 合成proof-term receipt。操作=proofterm-small-calculus；資料={"context":[{"name":"pair3","type":["and","P3","Q3"]}],"term":{"kind":"fst","pair":{"kind":"var","name":"pair3"}},"claimed_type":"P3"}。請依 [inferred_type,claimed_type,matches] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-lean-proof-term](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-lean-proof-term/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

synthetic proposition/term calculus or supplied synthetic receipt

操作後

no actual Lean build,source-digest check or kernel acceptance

條件：無

本題只套明定的小演算或合成receipt規格。陳述、tactic完成、term存在與kernel接受分開；本輪不執行Lean或把教學稿標成形式證明。

步驟識別與依賴規則：synthetic_proofterm_not_actual_kernel · 依賴：G001





S002 · implies操作前

raw context=[{"name":"pair3","type":["and","P3","Q3"]}]

操作後

validated English-locale context=[["pair3",["and","P3","Q3"]]]

條件：無

完整context每個名稱與型別都須合法，重名拒絕；按指定English排序呈現，不翻譯不透明名稱。

步驟識別與依賴規則：synthetic_whole_context_validation · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

path=root/pair;term={"kind":"var","name":"pair3"};context=[["pair3",["and","P3","Q3"]]]

操作後

variable lookup type=[and, P3, Q3]

條件：無

依完整名稱在目前詞法context查型別，不把相似名稱或缺綁定當作可用假設。

步驟識別與依賴規則：synthetic_variable_typing · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

path=root;term={"kind":"fst","pair":{"kind":"var","name":"pair3"}};context=[["pair3",["and","P3","Q3"]]];pair type=[and, P3, Q3]

操作後

fst projection type=P3

條件：無

投影只用and型別的對應分量，fst取第一、snd取第二；imp不能冒充配對。

步驟識別與依賴規則：synthetic_conjunction_projection · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

inferred type=P3;declared claim=P3

操作後

exact structural type match=是

條件：無

推得型別與聲稱型別另做結構比較，不能用claim反填推論結果；此成功只屬合成演算。

步驟識別與依賴規則：synthetic_claim_checked_not_assumed · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(P3, P3, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: b46bb43060211f68a774e95cd43f1dcde6d462aebbbcf817fa712e446f4d3598
- candidate record SHA-256: b65a6d8b240bb5dafd54365e34d352674856c2e8b5b3ab2b7a47862a07283b5e
- semantic review receipt SHA-256: bd35da62087a15d6b89b45585dc46e89b9efbe097cba7b3c707b5030496f013c
- question-first witness SHA-256: fab45a10d8ac95c7d61d32e47d1bdd3ca862c17c3289a6bf4b01d4dc9492fbb6
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261019-r07-lean-proof-term-0004.json)