# 第 1551 題：有限離散動力核對

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0002-01551 · q-20261013-advance-20261020-r01-discrete-dynamical-system-0026



## 原題與已知條件

明示有限狀態自映射。操作=dynamics-orbit-prefix；資料={"modulus":5,"a":1,"b":-7,"x0":0,"steps":0}。請依 [modulus,a,b,x0,steps,orbit] 欄序回答。


- G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-orbit-prefix；資料={"modulus":5,"a":1,"b":-7,"x0":0,"steps":0}。請依 [modulus,a,b,x0,steps,orbit] 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-discrete-dynamical-system](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-dynamical-system/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

X={0 through 4}; T(x)=(1x+(-7)) mod 5

操作後

remainder representative always lies in X

條件：無

固定完整有限狀態域與同一更新規則；負整數也取0到n−1的標準餘數。

步驟識別與依賴規則：finite_total_map · 依賴：G001





S002 · implies操作前

x₀=0; transitions=0

操作後

initial orbit prefix=[0]

條件：無

先保留初始狀態；steps=0仍有一個已知狀態，不是空表。

步驟識別與依賴規則：orbit_initial_state · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

computed transitions=0

操作後

orbit=[0]; number of entries=1

條件：無

每次從前一步結果套同一T，所以k次轉移給k+1個狀態。

步驟識別與依賴規則：orbit_prefix_length · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

a finite requested prefix

操作後

no unrequested least-period claim

條件：無

此輸出只列指定前綴；不把少量軌道值當作未核的最小週期證明。

步驟識別與依賴規則：finite_prefix_scope · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(5, 1, -7, 0, 0, [0])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: cd842cc1849a3d83a60a464ef772cee877fbd83ed63657ecee1785b13d60752b
- candidate record SHA-256: 82f33fed0c9e4320ad36c3441a27105bdfb2f292fb54b7eeacf22bf9ab90c098
- semantic review receipt SHA-256: 340d74dcc6e37df6249594a0b79a9ee2af804337b7847478b3c1342af9722861
- question-first witness SHA-256: 9a06233d190d31a16f13fb03b6c3ceba4cbb748fff6c997941f66ab1888dcca8
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261020-r01-discrete-dynamical-system-0026.json)