# 第 1553 題：有限離散動力核對 [返回所在分頁 8](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/8/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261020-r01-discrete-dynamical-system-foundations/#q-20261013-advance-20261020-r01-discrete-dynamical-system-0028) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0002-01553 · q-20261013-advance-20261020-r01-discrete-dynamical-system-0028 ## 原題與已知條件 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-orbit-prefix；資料={"modulus":7,"a":3,"b":-1,"x0":2,"steps":2}。請依 [modulus,a,b,x0,steps,orbit] 欄序回答。 - G001 — 明示有限狀態自映射。操作=dynamics-orbit-prefix；資料={"modulus":7,"a":3,"b":-1,"x0":2,"steps":2}。請依 [modulus,a,b,x0,steps,orbit] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-discrete-dynamical-system](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-dynamical-system/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 X={0 through 6}; T(x)=(3x+(-1)) mod 7 操作後 remainder representative always lies in X 條件：無 固定完整有限狀態域與同一更新規則；負整數也取0到n−1的標準餘數。 步驟識別與依賴規則：finite_total_map · 依賴：G001 S002 · implies操作前 x₀=2; transitions=2 操作後 initial orbit prefix=[2] 條件：無 先保留初始狀態；steps=0仍有一個已知狀態，不是空表。 步驟識別與依賴規則：orbit_initial_state · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 transition1: a·x := mul(3, 2) 操作後 transition1: a·x = 6 條件：無 先把原係數乘當前狀態，不先把負數截成0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 transition1: a·x+b := sum(6, -1) 操作後 transition1: a·x+b = 5 條件：無 加上同一常數平移後才取模。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 reduce 5 modulo 7 操作後 5=0·7+5 條件：無 此整數等式及0≤餘數