# 第 1939 題：多項式 ODE 候選核對 [返回所在分頁 10](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/10/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261013-advance-20261020-r02-ordinary-differential-equation-foundations/#q-20261013-advance-20261020-r02-ordinary-differential-equation-0089) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0002-01939 · q-20261013-advance-20261020-r02-ordinary-differential-equation-0089 ## 原題與已知條件 整係數多項式候選。操作=ode-initial-condition-audit；資料={"coefficients":[4,3,-1],"x0":1,"y0":6,"dy0":1}。請依 [coefficients,x0,y,y_prime,expected_y,expected_y_prime,y_match,y_prime_match,both_match] 欄序回答。 - G001 — 整係數多項式候選。操作=ode-initial-condition-audit；資料={"coefficients":[4,3,-1],"x0":1,"y0":6,"dy0":1}。請依 [coefficients,x0,y,y_prime,expected_y,expected_y_prime,y_match,y_prime_match,both_match] 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-ordinary-differential-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-ordinary-differential-equation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 candidate y ascending coefficients=[4, 3, -1] 操作後 audit point x=1 條件：無 原係數清單完整保留，包括零最高次項；只檢查題目指定的多項式候選與位置。 步驟識別與依賴規則：polynomial_candidate_domain · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 y′ coefficient at degree0 := mul(1, 3) 操作後 y′ coefficient at degree0 = 3 條件：無 用原次數乘係數，次數再降1；常數項微分為0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 y′ coefficient at degree1 := mul(2, -1) 操作後 y′ coefficient at degree1 = -2 條件：無 用原次數乘係數，次數再降1；常數項微分為0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 y ascending coefficients=[4, 3, -1] 操作後 evaluate at x=1 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 y Horner multiply before degree1 := mul(-1, 1) 操作後 y Horner multiply before degree1 = -1 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 y Horner add degree1 := sum(-1, 3) 操作後 y Horner add degree1 = 2 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 y Horner multiply before degree0 := mul(2, 1) 操作後 y Horner multiply before degree0 = 2 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 y Horner add degree0 := sum(2, 4) 操作後 y Horner add degree0 = 6 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 y′ ascending coefficients=[3, -2] 操作後 evaluate at x=1 條件：無 升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。 步驟識別與依賴規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 y′ Horner multiply before degree0 := mul(-2, 1) 操作後 y′ Horner multiply before degree0 = -2 條件：無 先乘同一代入點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 y′ Horner add degree0 := sum(-2, 3) 操作後 y′ Horner add degree0 = 1 條件：無 再加此位置的完整係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 y(1)=6; expected=6 操作後 value condition: 是 條件：無 先核對函數值初始條件。 步驟識別與依賴規則：initial_value_check · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 y′(1)=1; expected=1 操作後 derivative condition: 是 條件：無 再獨立核對導數初始條件，不能只核其中一個。 步驟識別與依賴規則：initial_derivative_check · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 both conditions=是 操作後 initial conditions do not by themselves certify the ODE 條件：無 即使兩個初始條件成立，也還沒有證明候選滿足某個微分方程。 步驟識別與依賴規則：initial_not_differential_equation · 依賴：G001, S013 ## 逐步反向核對 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y′ Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y′ Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y Horner add degree0，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y Horner add degree1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y′ coefficient at degree1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 y′ coefficient at degree0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([4, 3, -1], 1, 6, 1, 6, 1, 是, 是, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 998045f5ff7bb73dc6607f903f2c2e88b1d07824310a59e9ee642bc7bc940bd9 - candidate record SHA-256: cc3ac085d24d59a43adec49c34af3f04fdcde416ad18ca75a12d9a77e6487707 - semantic review receipt SHA-256: 340d74dcc6e37df6249594a0b79a9ee2af804337b7847478b3c1342af9722861 - question-first witness SHA-256: 9a06233d190d31a16f13fb03b6c3ceba4cbb748fff6c997941f66ab1888dcca8 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261013-advance-20261020-r02-ordinary-differential-equation-0089.json)